凸优化法实现精确矩阵补全
本研究论文介绍新兴的矩阵填充技术及其应用,其中最简单的情况是从一个数据样本中恢复一个数据矩阵。本文提出通过核范数极小化技术,按数据约束条件恢复矩阵,可在一定程度下证明矩阵填充的准确性,数值结果表明,核范数极小化技术可以在很少的观测样本中准确填充低秩矩阵的许多缺失条目。
Mar, 2009
提出通过使用具有大切比雪夫谱差的二分图边集进行矩阵完成的广泛采样方案,可以精确地恢复所有满足一定不相干性条件的低秩矩阵,而只需 O(nr^2)个随机样本条目。同时改进了已有的矩阵完成算法和核范数方法的分析,与之相比,其样本复杂度为 O(nrlogn)
Feb, 2014
研究嵌入低秩矩阵流形的黎曼优化方法在矩阵补全问题上的应用和收敛性,其中采样复杂度能进一步通过重新采样的黎曼梯度下降初始化方法减小,这取决于采样算子的像的非对称限制性同构性质和低秩矩阵流形的曲率。
Mar, 2016
本研究倡导并分析了一种基于 max-norm 的方法,在一般的采样模型下进行有噪声矩阵补全,该方法在解决低秩矩阵重构中具有最佳收敛速度,且面对不同采样分布显现出统一且稳健的近似恢复性能,同时也通过解决一阶算法来讨论该方法的计算有效性。
Mar, 2013
本文通过最小化矩阵的核范数,结合已知信息来重建未知的低秩矩阵,并证明了在满足特定的 “不连贯条件” 的情况下,所需的样本量等于参数数量的二次对数因子。这一结论是基于量子信息理论的最新工作,相较于之前的结果,提供了更好的界限。
Oct, 2009
本文提出了一种特定偏向分布的采样方式,利用该采样方式可以从少量采样的数据中精确恢复任何秩为 r 的 nxn 的矩阵(无需满足之前已有的结构限制要求),而且在没有先验信息下本文建立了三种使用该采样方式的方法,其中还包括分析了针对非均匀采样情形中,加权核范数 / 迹范数惩罚的优点。
Jun, 2013