该研究系统研究了从凸性对偶的角度出发将 $f$-divergences 和 Integral Probability Metrics 两个家族联系在一起的关系，派生出一种广义的矩生成函数并在此基础上得出了许多针对 $f$-divergences 的新的下限。此外，研究还证明了衍生出的这种下限的不同拓扑性质。

Jun, 2020

本文从最大似然密度比估计的角度提供了一个统一的视角，用于解释 Kullback-Leibler（KL）散度和积分概率度量（IPMs）。我们表明 KL 散度和 IPMs 可以表示为仅有样本采样方案不同的最大似然估计值的形式，利用这个结果导出了 IPMs 的统一形式和一种松弛的估计方法。我们构建了一个无限制最大似然估计器来执行分层采样方案的 DRE，进一步提出了一个新的概率差异类，称为密度比度量（DRMs），其插值了 KL 散度和 IPMs。此外，我们还介绍了一些 DRMs 的应用，例如 DRE 和 GAN。在实验中，我们验证了我们提出的方法的有效性。

Jan, 2022

使用积分概率度量方法 (IPMs)，提出了一种新的特征选择框架，通过探索特征之间的类条件分布之间的距离，从而直接挖掘特征的判别信息，实验结果表明该框架在分类准确性和抗扰动性方面优于现有方法。

Jan, 2024

本文提出了一个新的在分布之间比较均值差异的积分概率度量（Integral Probability Metric，简称 IPM）：Sobolev IPM。Sobolev IPM 可以被看作是高维分布的一维 Von-Mises Cramér 统计量的扩展，并且可以用于训练生成式对抗网络（Generative Adversarial Networks，简称 GAN）。同时本文展示了 Sobolev GAN 能够在 CIFAR-10 半监督学习中取得出色的结果。

Nov, 2017

本文提出了一种使用积分概率度量进行协变量平衡的加权方法，并证明该方法可以在不正确指定模型的情况下保持一致性，同时在有限样本情况下的表现也比现有方法更好。

May, 2023

通过研究李群对流形的平滑作用所带来的固有不变性，我们发现在估计 Wasserstein 距离、Sobolev 积分概率度量（Sobolev IPM）、最大均值差异（MMD）以及密度估计问题的复杂性（在 L^2 和 L^∞距离上）时，对于许多机器学习模型中出现的群不变概率分布可以大大提高样本复杂度，并改善收敛速度指数。这些结果对于正维度群是全新的，并扩展了有限群作用的最近界。

Nov, 2023

本文研究了基于概率测度的积分距离度量学习算法在神经网络距离度量的极小值估计问题。通过样本推算，我们得到了对神经网络距离度量的估计误差的极小值下限和比现有估计误差上限更紧的上界，并证明了在实践中经验神经网络距离度量是真实神经网络距离度量的有效近似。

Nov, 2018

本文证明了当核函数满足积分严格正定时，基于最大平均差距的测度可度量概率测度的弱收敛性，并且纠正了先前结果的错误。

Jun, 2020

本文旨在建立一个正式的框架来评估距离分布的判别能力，即这些伪度量无法定义适当的度量的程度，我们使用多个度量空间类别构建了一些精确的逆问题，并介绍了一个变量的 Gromov-Wasserstein 距离用于测量度量度量空间的距离。

Oct, 2018

文章采用持久同调方法总结距离函数下水平集的拓扑特征，提出了抗噪声和异常值的距离测度方法 DTM 和核函数距离，并对 DTM 进行了浓度界定和参数选择。

Dec, 2014