黎曼流形哈密顿蒙特卡罗

Jul, 2009

Riemannian Manifold Hamiltonian Monte Carlo

Mark Girolami, Ben Calderhead, Siu A. Chin

TL;DR研究了一种基于 Riemann 流形的 Hamiltonian Monte Carlo 采样算法，通过自适应方法规避了调整提议密度的需求，使得即使在高维状态空间建模中，也能更加高效地采样，该方法在众多实证分析中表现出较大的优越性，Matlab 代码在 http://www.dcs.gla.ac.uk/inference/rmhmc 可复现。

Abstract

The paper proposes a riemannian manifold hamiltonian monte carlo sampler to resolve the shortcomings of existing monte carlo algorithms when sampling from target densities that may be high dimensional and exhibit

riemannian manifold hamiltonian monte carlo monte carlo algorithms metric tensor statistical models nonlinear differential equations

发现论文，激发创造

Riemann 流形哈密尔顿蒙特卡罗的通用度量

本文提出了一个新的度量来改进 Riemannian Manifold Hamiltonian Monte Carlo (RMHMC) 在分析上具有困难的模型应用的限制，验证了该度量在一种模拟许多分层和潜在模型的分布上取得的成功。

Dec, 2012

引入一种显式辛积分方案用于黎曼流形哈密顿蒙特卡罗算法

介绍了最近为解决具有非可分离哈密顿量的物理动机系统导出的辛积分方案，并展示了它与 Riemann 流形哈密顿蒙特卡罗 (RMHMC) 的相关性，并提供了目前使用的广义跳跃辛积分器的替代方案，通过这种方法，我们能够减少每个跳跃步的高阶导数计算的数量。探讨了该积分器的影响，并展示了其在减少 RMHMC 的计算负担方面的效果。我们的代码提供在一个新的开源 Python 包 hamiltorch 中。

Oct, 2019

基于 Monge 修补的拉格朗日流形蒙特卡罗

本文提出一种新型的利用 Monge patch 嵌入为高维欧几里得空间，并采用由直接几何推理确定的诱导度量的可替代性黎曼度量，该度量仅需要一阶梯度信息和快速的逆和行列式，从而将计算迭代的复杂度从三次多项式降低到二次多项式，使得 Lagrangian Monte Carlo 在该度量下能够高效地探索目标分布。

Feb, 2022

几何调和哈密尔顿蒙特卡罗

本文提出了一种新的度量学习方法（几何缓和哈密顿蒙特卡罗法），以改善 Hamiltonian Monte Carlo 在多模态目标分布中的性能，并通过仿真数据表明，该方法可以显著提高有效样本量。

Apr, 2016

流形上蒙特卡罗方法：密度采样和函数积分

针对欧几里得空间中相等和不等约束定义的流形，我们描述并分析了一些蒙特卡洛方法，其中提出了一个采用正交投影进行采样的 MCMC 采样器，来计算该流形上定义的非归一化概率分布。我们使用这个采样器来开发一个多阶段算法，并提供单次运行误差估计，以计算这种流形上的积分。计算实验表明算法和误差估计在实践中成立。该方法应用于计算不同粘性硬球体系的熵，从而预测硬粘球链环变得优于链时的温度或相互作用能量。

Feb, 2017

通过 Langevin MCMC 在 Riemann 流形上进行高效采样

通过几何 Langevin MCMC 从一个 Riemann 流形 M 上的 Gibbs 分布 dπ* 进行高效采样的任务，我们提出了一种在实践中可实现的算法，该算法涉及在随机高斯方向上计算指数映射。通过对几何 Euler-Murayama 方案的离散化误差进行界定，假设▽h 是 Lipschitz 的且 M 具有有界的切向曲率，我们的误差界限与欧几里得 Euler-Murayama 的误差相匹配，结合 Kendall-Cranston 耦合下的几何 Langevin 扩散的收缩保证，我们证明 Langevin MCMC 迭代在经过～O (ε^-2) 次步骤后，与 π* 之间的 Wasserstein 距离小于 ε，这与欧几里得 Langevin MCMC 的迭代复杂性相匹配。我们的结果适用于具有非凸 h 和具有负 Ricci 曲率的一般设置。在额外的假设下，即 Riemann 曲率张量具有有界导数且 π* 满足 CD (・,∞) 条件，我们分析了 Langevin MCMC 的随机梯度版本，并将其迭代复杂性限制在～O (ε^-2) 次。

Feb, 2024

黎曼哈密顿蒙特卡罗的收敛速率和更快的多面体体积计算

Riemannian Hamiltonian Monte Carlo 在流形上的收敛性以及在流形上采样问题和计算体积问题中的应用。

Oct, 2017

嵌入流形上的测地线蒙特卡罗

本文讨论了基于浸入流和哈密尔顿 - 雅可比表示描述的测地线流的概率密度函数流形的 Markov chain Monte Carlo 方法，并基于流形支撑下的测地线流开发了提案机制，文中用超球面和正交矩阵的 Stiefel 流形为例进行了说明。

Jan, 2013

随机梯度哈密尔顿蒙特卡罗

研究了随机梯度 HMC，提出了一种使用带有摩擦项的二阶 Langevin 动力学的变体，以消除噪声梯度的影响，并使用该方法在神经网络和在线贝叶斯矩阵分解任务中验证了其有效性。

Feb, 2014

在流形假设下多尺度 Langevin 动力学的快速混合

本文研究了图像生成的任务，结合马尔可夫链蒙特卡罗技术及 Langevin Dynamics 的理论优势，提出使用流形假设减少混合时间并利用多尺度算法解决高维采样空间对计算性能的影响，以达到平衡图像质量和计算成本的目的。

Jun, 2020