Dec, 2009

一种改进的 Berry-Esseen 不等式及其在泊松随机和混合泊松随机求和中的应用

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TL;DR通过改进 Korolev 和 Shevtsova（2009）的方法，针对满足零均值、单位方差和有限三阶绝对矩的正态分布函数和归一化随机变量和的分布函数，证明了两个不等式。第一个不等式是关于经典 Berry-Esseen 不等式最优版本的加强版本，第二个不等式应用于降低泊松随机和 Berry-Esseen 不等式的绝对常数上限。作为推论，改进了混合泊松分布极限定理中的收敛速度估计。
发现论文，激发创造
  • 关于等同分布加法变量 Berry-Esseen 不等式中的绝对常数

    本文中，作者改进了一种用于一般情况的统一距离不等式，使用该不等式获得了在独立同分布和单位方差以及具有有限第三绝对矩的正态总和的分布函数和标准正态分布函数之间的差距方面的最新的和最好的本质改进。

    Nov, 2011

  • 关于非均匀 Berry-Esseen 界的研究

    研究了改进的方法以及一种新的基于傅里叶系数的平滑不等式家族的方法，以提高获得非均匀 Berry-Esseen 上限的方法，并快速证明了 Nagaev 的非均匀 BE 上限。

    Jan, 2013

  • 多元 Delta 法收敛到正态分布的最优阶界

    提供了对于一般抽象非线性统计量的接近正态性的一致和非一致 Berry-Esseen（BE）界限，然后利用这些结果得到了向量统计的 delta 方法的收敛速度的最优界限，并且给出了特定应用，如梅森、非中心学生和 Hotelling 统计量，球形测试统计量，正则化规范相关以及最大似然估计器（MLE），所有这些一致和非一致的 BE 界限都可能是这种类型的首个已知结果，除了 MLE 的一致 BE 界限。

    May, 2009

  • 有界随机变量之和的不等式

    研究了零均值随机变量的概率不等式、降维技术及用于 (martingale) 鞅的拓展，证明了一些标准常态分布下的比较.

    Mar, 2006

  • Hoeffding 不等式

    本文介绍了一种新型不等式，证明了在一些条件限制下，随机变量的和的尾数的概率小于等于具有相同条件限制的伯努利随机变量之和的概率。

    Oct, 2004

  • 独立随机变量函数的矩不等式

    本文提出了一种泛化的基于张量不等式的新熵方法，用于获得独立随机变量函数的矩不等式，这些不等式证明是一种广泛应用的工具。作者以一种轻松的方式重新推导出一些经典不等式，并讨论了该方法的其他应用。

    Mar, 2005

  • 非负随机变量和的二项式、泊松和正态左尾占优

    通过研究独立非负随机变量，得出一类非降函数的精确上界以及与此相关的概率分布，进而得出原文所述的特定条件下的指数上界和左尾概率。

    Mar, 2015

  • 核平滑积分逼近

    本文研究了核密度估计在非参数回归模型中的应用，提出了一种选取带宽参数的方法，并证明了在该条件下，估计的线性函数是渐近正态的，其渐近方差不依赖于回归函数，同时探讨了函数的光滑程度等影响估计结果的因素。

    Sep, 2014

  • Rényi 分布估计的广义指数集中不等式

    本文研究非参数统计学中估计分歧的问题，提出了一种 Renyi-alpha 分歧的估计算法，并给出了一个关于该算法的指数不等式一致收敛边界，并通过数值实验验证了该算法。

    Mar, 2016

  • 顺序统计量的集中不等式

    给定独立同分布随机变量的样本的序统计量的非渐近方差和尾部界限。当抽样分布属于最大吸引域时，这些界限被证明是渐近解。如果抽样分布具有非降的危险率（包括高斯分布），我们推导出序统计的指数 Efron-Stein 不等式，以将中心序统计的对数矩生成函数与 Efron-Stein（卡松尼）估计的方差的指数矩相联系。我们使用这个一般的连接来推导高斯样本的序统计的方差和尾部边界。这些界限不在茨瑞耶松 - 伊布拉吉莫夫 - 苏达科夫高斯浓度不等式的范围内。证明是基本的，结合了序统计的 Renyi 表示以及 M. Ledoux 普及的集中不等式的所谓熵方法。

    Jul, 2012