针对具有一定次数的 n 维张量，在一定的次高斯假设下，我们通过覆盖数量的论证，证明其谱范数的上界与张量各维度大小之和及其对数成正比，从而得出该张量的核范数具有较低样本复杂度，该结论相比于其他基于展开的张量低秩凸松弛方法而言具有更小的复杂度。

Jul, 2014

本研究提出一种可以对一个 n x n 的矩阵进行零化处理和元素保留的稀疏化算法，并运用一种新型的非交换 Bernstein 不等式进行分析和比较。

Jun, 2010

本文研究了在多种范数下，通过稀疏随机矩阵 X 逼近实数矩阵 A 的问题，其中包括了图算法中更适用的 $(\infty,1)$ 范数和 $(\infty,2)$ 范数。文章提出的界限适用于大多数随机稀疏化模式，证明了 $(\infty,1)$ 和 $(\infty,2)$ 误差评估的最优性。文章还给出了当 X 的元素被均匀限制时三个范数的浓度结果。

Nov, 2009

本文提出一种基于随机采样的算法用于对矩阵进行稀疏处理，同时利用分布与矩阵元素平方和绝对值相关的信息提高了近似精度。

Apr, 2014

本文研究了具有独立条目的随机矩阵的谱范数的非渐进界，并在子高斯分布和矩阵形状方面进行了扩展，该方法基于矩法和几何泛函分析技术。本文还研究了具有 Rademacher 分布的矩阵的规范并证明了谱边缘的相位转变行为。

Aug, 2014

本论文解决了计算矩阵多项式的谱稀疏矩阵的基本算法问题，在最近线性时间内构造了一个带有少量非零元的拉普拉斯矩阵，近似于给定的矩阵多项式；该算法可用于多步时间可逆马尔可夫模型的有效电阻的构建，以及网络分析中的其他任务。

Feb, 2015

本文提出了新技术，以加速机器学习中最近流行的张量算法，并通过一种新的随机方式仅选择可能 n^3 元素的 O (n ^ 1.5/ Epsilon ^ 2) 元素，以达到张量稀疏化，张量完成和张量因子化的三个目的。

Feb, 2015

该研究提出了基于展开的新方法，其中一个应用是特征空间估计。研究者针对张量完成问题，提出了两种方法，一种是采用 SOS 方法，但不适合处理大规模问题；另一种是采用展开或者矩阵分解方法，在解决三阶张量问题时性能和 SOS 方法相当。

Dec, 2016

利用一种随机算法和核稀疏化的方法，该研究提出了一种新的图谱估计方法，可在线性时间和多项式查询复杂度下，准确估计归一化邻接矩阵的谱密度。这一方法在复杂度和准确性方面均具有优势，且创造性地解决了图的稀疏化和添加谱稀疏化的相关问题。

Jun, 2024

本文研究了一种内积核随机矩阵模型，证明其经验谱分布在大 $n$ 和 $p$ 极限下收敛于一定的测度。通过将其与一个具有相同极限谱的 GUE 矩阵的轨迹矩进行比较，研究了奇数内核函数的情况，该矩阵的谱范数几乎必定收敛于极限谱的边缘。本研究的动机是分析一种利用协方差阈值处理来统计检测和估计稀疏主成分的方法，并且本文的结果表征了样本协方差矩阵在零设置下的最大特征值极限。

Jul, 2015