Feb, 2011

通过凸松弛进行嘈杂矩阵分解：在高维度中获得最优速率

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TL;DR通过矩阵分解问题中的凸松弛方法，结合核范数和分解式正则化，我们分析了一个能得到估计值的一般性定理，该定理可以适用于低秩矩阵、稀疏矩阵及一些可压缩的高维矩阵。我们利用了峰态条件，得到了确定性和随机性噪声矩阵的非渐近性弗罗贝尼乌斯误差界，同时也证实了最小化误差的下限和数值模拟结果的契合度。
convex relaxationmatrix decompositionlow rank matrixnuclear normsparse matrix
发现论文，激发创造
  • 噪声矩阵填充：通过非凸优化理解对凸松弛的统计保证

    本文研究了针对大规模低秩矩阵的部分和带噪声数据中的矩阵补全问题，采用凸松弛和 Burer-Monteiro 方法，成功地将凸松弛的实践与非凸方法的统计保证相结合，取得了近乎最优的估计误差。

    Feb, 2019

  • 受限强凸性与加权矩阵补全：带噪声的最优界限

    该研究针对一种形式的行 / 列加权采样的矩阵完成问题进行了分析，提出了一种基于 $M$-estimator 的技术，通过对解的秩和 spikiness 同时进行控制，在加权 Frobenius 范数下建立了一些误差界限，其中关于矩阵的 “spikiness” 和 “low-rankness” 的度量比以前的工作限制更少。

    Sep, 2010

  • 具有可分解正则化项的 M - 估计高维分析 Unified 框架

    这篇论文提供了一个统一的框架，以建立在高维缩放下的正则化 M - 估计量的一致性和收敛速度，指出限制强凸性和可分解性是确保对应的正则化 M- 估计有快速收敛速度的两个关键特性，这些特性在许多经典案例中也是最优的

    Oct, 2010

  • 结构化矩阵分解的凸放松

    本文研究矩阵分解中的秩一因子分解，引入了计算矩阵的一个 Gauge 函数，并给出了多种算法近似求解。同时，提出了变分二次范数表示和一种新的迭代基础追踪算法用于处理不精确的一阶预言机。

    Sep, 2013

  • 稀疏因子模型下的噪声矩阵补全

    本文针对具有噪声的矩阵完成任务进行了研究，特别关注于估计由两个未知矩阵的乘积组成的矩阵，其中一个是稀疏矩阵的情况，提出了基于稀疏因子模型的正则化最大似然估计的误差界和算法方法。

    Nov, 2014

  • 用于矩阵分解的秩稀疏不协调性

    本文采用基于凸优化的方法，通过最小化矩阵的 $l_1$ 范数和核范数的线性组合，将一个矩阵分解为它的稀疏和低秩部分。我们提出了一种新的概念来表征稀疏矩阵和其行列空间之间的不确定性原理，并用它来确定精确恢复的充分条件，同时提出了一些仿真结果。

    Jun, 2009

  • 估计带噪声和高维缩放的（近乎）低秩矩阵

    研究高维推断中估计矩阵的问题，提出基于迹或核范数的正则化 M 估计方法来近似低秩矩阵，分析其性能并提供 Frobenius 范数误差的非渐近界限，并应用于多变量回归、向量自回归过程等特定矩阵模型，模拟结果与理论预测吻合度高。

    Dec, 2009

  • 适用于低秩矩阵恢复的因子组稀疏正则化

    本文提出了一种新的非凸规范化算法，基于矩阵分解中非零列数的松弛，能够更加高效、准确地完成低秩矩阵的恢复和主要成分分析。

    Nov, 2019

  • 核范数惩罚和噪音下低秩矩阵完备的最优速率

    本文研究迹回归模型，提出一种新的核范数惩罚估计器用于矩阵补全问题，并证明了其比以前的方法具有更快的收敛速度的预言不等式。最后，我们表明我们的程序提供了 $A_0$ 数据的秩的准确恢复。

    Nov, 2010

  • 稀疏因子模型下噪声矩阵完成的极小值下界

    该论文研究了矩阵完成问题的基本错误特征，通过分析噪声模型下的最小极大误差边界得出，结果表明最大似然估计量的复杂性正则化可以在多个噪声场景下，获得最小风险率。

    Oct, 2015