Feb, 2012

广义主成分分析 (GPCA)

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TL;DR该论文提出了一种代数几何解决从样本数据点分割未知数量和不同维度的子空间的问题的方法，并且使用一组次数为子空间数量的齐次多项式来表示子空间，并且在数据中线性估计这些多项式，从而将子空间分割降为每个子空间分类一个点，并且通过最小化某个距离函数从数据集中最优地选择这些点，然后应用标准 PCA 到导数（法向矢量）的集合来恢复每个子空间的补充基础，最后在多个仿射视图中从点对应中对 GPCA 的应用进行了探讨。
subspace segmentationhomogeneous polynomialsnormal vectorspcaalgebro-geometric solution
发现论文，激发创造
  • 测地线空间中的 Wasserstein PCA

    介绍了在具有有限二阶矩的线上概率测度空间中引入测地线主成分分析（GPCA）的方法，并探讨了该方法相对于概率密度的标准功能主成分分析的优势。使用实例说明该方法在数据分析方面的优点，同时应用于人口金字塔的真实数据集。

    Jul, 2013

  • 改进的分布式主成分分析

    本文研究具有多台服务器的分布式计算环境，通过开发 PCA 算法来处理点集的低维子空间问题，进而解决异常检测以及聚类等计算问题，提出的新算法显著降低了 $k$-means 聚类与相关问题的计算以及通讯成本，并且经过实验验证，在解决方案质量方面具有忽略不计的退化。

    Aug, 2014

  • 在线线性、鲁棒和非线性子空间学习的内在 Grassmann 平均值

    本文提出了一种用于计算主要线性子空间的几何框架，并比较了 PCA 和 KPCA 的效率和性能。

    Feb, 2017

  • 高维数据的子空间聚类：预测性方法

    本论文提出了一种新的预测子空间聚类方法，该方法可以将高维数据划分为互不相交的线性子空间聚类，同时估计子空间的 PCA 参数，实现变量选择，经过实验在基因表达数据集上得到了较好的结果。

    Mar, 2012

  • 稀疏主成分分析和迭代阈值法

    本文针对特征数比样本个数大的情况，提出了一种新的迭代阈值方法，用于估计主成分空间，这种方法在高维稀疏场景下实现了主成分空间和主要特征向量的一致恢复和最优恢复。模拟实例也证明了其具有竞争性的性能。

    Dec, 2011

  • 稀疏主成分分析

    使用稀疏 PCA 算法，选择最大方差的坐标子集，估计特征向量并在原始基础上重新表达，在适当的稀疏性假设下，实现一元模型的一致性估计。

    Jan, 2009

  • 广义低秩模型

    本文将 PCA 技术扩展到处理包含数字、布尔、分类、有序等多种数据类型的任意数据集，提出了一种处理异构数据集的通用低秩模型，并为其提供了一些基于并行算法的实现。

    Oct, 2014

  • 双主成分追踪

    该研究探讨了如何从数据中学习到受离群点干扰的线性子空间，提出了一种名为双重主成分追踪（DPCP）的解决方法，并使用交替最小化和加权最小二乘法等算法来应对大规模数据。实验表明，该方法可以处理更多离群值和更高的相对维度，并且在计算机视觉等领域可作为传统 RANSAC 方法的有用甚至更优的替代方法。

    Oct, 2015

  • 非监督主成分分析

    本文研究了从一个经过未知置换的数据矩阵中进行主成分分析的问题，使用代数几何学方法建立了对于足够通用的数据，存在一个唯一的解释数据的最小维度子空间，同时提出了一个两阶段的算法流程来解决该问题。

    Jan, 2021

  • 流形上的重心子空间分析

    研究如何将主成分分析 (PCA) 推广到黎曼流形上，提出了一种新的子空间类型 —— 重心子空间，并将 PCA 重新表述为线性子空间族上的最优化问题，以构造具有 affine spans 的 Flag 的子空间层次嵌套来优化积累未解释方差 (AUV) 标准，在黎曼流形中进行最优的 PCA 推广 ——Barycentric Subspaces Analysis (BSA)。

    Jul, 2016