本研究提出了一种针对高维线性混合效应模型的 $\ell_1$- 惩罚估计过程，该模型对于高维观测中存在分组结构的数据非常有用。我们证明了一致性和优化性结果，并开发了一种具有可证明数值收敛性的算法。此外，我们还在模拟和实际高维数据集上展示了该方法的性能。

Feb, 2010

使用加入 l1-norm 惩罚项的最大似然问题的解决办法来估计高斯或二元分布参数，以得到稀疏的无向图模型，并利用块坐标下降和 Nesterov's 一阶法等算法将复杂度限制在可接受范围内。

Jul, 2007

本文提供了关于正则化 M - 估计器局部最优解的新理论结果，覆盖了许多感兴趣的非凸目标函数，包括误差 - 变量线性模型的校正套索方法，具有非凸罚项的广义线性模型回归，以及高维图模型估计，我们提供了误差的上限，证明了我们的理论结果，同时提出了一种简单的修改方法，使得可以在 log (1/∊) 步内以任意精度获得近似全局最优解，这是任何一阶方法可能达到的最快速度。

May, 2013

在处理高维稀疏线性模型、有重尾分布和 / 或异常点污染的数据时，研究正则化鲁棒 M - 估计量的理论性质，首先在错误分布满足一定条件时建立一种罚函数回归估计器的局部统计一致性形式，并在这种条件下证明了这些估计器的极小化误差达到了 Lasso 估计量亚高斯错误的极小值，接着通过使用合适的非凸正则化器代替 l1 惩罚，证明了这些稳态点实际上是独一无二的，并等于正确支持的本地 Oracle 解，这对于有效地处理重尾误差具有重要的影响。

Jan, 2015

本文利用凸惩罚函数提出了一种可变选择方法，该方法通过使用局部线性逼近算法在广泛的凹惩罚函数范围内最大化罚函数，每一步局部线性逼近都可以自然地采用稀疏表示方法，通过实验结果表明，这种稀疏估计方法的结果非常鼓舞人心。

Aug, 2008

提出了一种近似正则化路径追踪方法，用于求解许多具有非凸问题求解的学习问题，该算法迭代复杂度与全正则化路径相同，可以同时提供统计和计算收敛率的显式表达式，并可以实现全局几何收敛，以及对于所有近似局部解的样本复杂度分析和精确支持恢复结果。

Jun, 2013

我们提出了一个 L1 惩罚算法，用于拟合高维广义线性混合模型，并建议使用最大似然重新拟合模型。在模拟和实际数据示例中，我们演示了该算法的性能，并在 R 包 glmmixedlasso 中实现了该算法。

Sep, 2011

通过解决正则化 M - 估计问题，我们成功预测了在高维比例范式下这种估计器的误差性能，并识别了一种新的总结参数，称为预期的 Moreau 信封，在误差表征中起着核心作用。

Jan, 2016

本文研究了高维情况下正则化逻辑回归（RLR），其中加入了鼓励所需结构的凸正则项。通过求解一组非线性方程组，我们提供了 RLR 性能的精确分析，并获得了各种性能度量的显式表达式。我们进行了广泛的数值模拟，并在各种参数值和问题实例中验证了理论。

Jun, 2019

本文针对多元凸回归函数的非参数最小二乘估计器提出一种基于增广 Lagrange 方法的可扩展算法框架，并且给出了平滑凸的 LSE 拟合（分段仿射）的凸逼近方法及近似质量的形式保证，此外，提出了一种 Lipschitz 凸回归的正则化方案，并研究了所得 LSE 的收敛速度．数值研究表明了本文所提算法的可扩展性。

Sep, 2015