在稀疏优化的范畴中，本文研究了在非可微目标函数上添加平滑函数的想法，特别是在 $||x||_1+1/(2\alpha)||x||_2^2$ 和 $||X||_*+1/(2\alpha)||X||_F^2$ 两种情况下，我们证明了它们可以高效地回复稀疏向量和低秩矩阵，并且具有类似于 $||x||_1$ 和 $||X||_*$ 最小化的稳定恢复保证。同时，我们还表明，对于求解 $Ax=b$ 的问题，最小化 $||x||_1+1/(2\alpha)||x||_2^2$ 的线性 Bregman 算法具有全局线性收敛性，而收敛特性不需要对 $A$ 有任何属性，这是关于一阶稀疏优化算法的全局收敛率的已知最佳结果。

Jan, 2012

本文研究了张量核范数在 Guassian measurements 下的低秩张量恢复问题，证明了 TNN 是一种特殊的原子范数，并提出了 TNN 最小化问题的解决方案。通过实验验证了理论结果。

Jun, 2018

本文提出一种新的简单的基于凸松弛的方法，并通过模拟实验证明其在低秩张量恢复方面性能更好，这有可能通过同时利用多种结构来降低样本复杂度。

Jul, 2013

本文研究了通过核范数最小化从采样测量中恢复 Hermite 低秩矩阵的问题，其中测量是 Frobenius 内积形式的随机秩一矩阵，我们导出了确保成功恢复矩阵所需的测量数的界限，同时证明了测量扰动的鲁棒性和近似 4 - 设计对相位恢复的一般性限制。

Oct, 2014

本文研究了低秩矩阵恢复的一类黎曼优化算法，证明了当感知算子的受限等距常数小于 Cκ/√r 时，算法能够从几乎最小的测量中恢复低秩矩阵。

Nov, 2015

该研究基于张量数据的全局低秩性和局部平滑性，提出了一种新的正则化方法，用于张量数据恢复任务，可以在张量完成和张量鲁棒主成分分析任务中提供精确恢复保证，相较于其他方法具有更好的恢复准确性。

Feb, 2023

本文提出一种通过交替固定秩优化与秩一更新来解决低秩矩阵迹范数最小化问题的算法，针对具有理曼结构的非线性搜索空间，利用有效的因子分解实现了迹范数在搜索空间的可微以及对偶间隙的数值计算可行，提出了一个拥有保证二次收敛速度的二阶信任域算法，并以低秩矩阵完成和多元线性回归问题为例说明了该算法的性能。

Dec, 2011

本文研究了低秩矩阵通过线性组合测量进行恢复的方法，结果表明经过妥善约束的核范数最小化可以从恒定数量的带有噪声的测量中稳定地恢复低秩矩阵，从噪声数据中恢复误差不超过三个目标。同时，本文对低秩矩阵的误差界限进行了扩展，并基于限制等距性质进行了分析。

Jan, 2010

本文介绍了通过测量映射来恢复不完整且可能带有噪声的低秩矩阵，探讨了通过凸优化推导恢复结果的条件。并阐述了通过测量矩阵实现 Frobenius 内积和独立标准高斯随机矩阵来恢复秩最多为 r 的 n1 × n2 矩阵的恢复结果等。最后，对量子物理和相位回收问题的应用进行了讨论。

Jul, 2015

使用凸松弛方法，基于张量核范数引入的球形约束最小化来恢复低秩张量，引入张量核范数球的适当严格互补条件下获得重要结果，包括线性收敛速度、低秩解的近似线性运行时间，在非平滑目标函数中类似结果可用于 extragradient 方法，并扩展了先前仅适用于三阶张量的许多基本结果。

Aug, 2023