近可分非负矩阵分解的快速圆锥壳算法
该研究论文旨在研究非负矩阵分解问题，提出适用于每个常数r的精确和近似NMF的多项式时间算法，同时在3-SAT子指数时间算法假设下展示了精确NMF的难度证明，并提供了一个可以运行在n，m和r的多项式时间内的算法，该算法对输入具有可分离性的假设，并可将该算法应用于许多实际设置中。
Nov, 2011
本论文提出了一种新的基于线性规划的计算非负矩阵分解的方法，其中关键思想是使用数据中最显著的特征来表示其他特征，以实现低秩近似且扩展到更一般的噪声模型并具有高效可扩展性的算法。
Jun, 2012
本文研究了非负矩阵分解问题，该问题在可分离性假设下等同于高光谱分离问题。我们提出了一族快速递归算法，并证明了它们对输入数据矩阵的任意小干扰都具有鲁棒性。这一族算法扩展了现有的几种高光谱分离算法，并首次提供了其更好的实际表现的理论证明。
Aug, 2012
本研究针对非负矩阵分解以近可分离性为前提条件的问题，提出了基于半定编程的预处理方法，有效改善了连续投影算法的性能，并在多个数据集上得到实际验证，同时也探讨了主动集方法在大规模高光谱图像中的应用。
Oct, 2013
本文介绍了非负矩阵分解的稀疏特征提取功能，并探讨了如何解决通常情况下NP困难的NMF问题，介绍了一个称为近可分离NMF的问题子类，可以高效地解决一些在有噪声的情况下的NMF问题。最后简要描述了NMF在数学和计算机科学领域的若干相关问题。
Jan, 2014
本研究提出了借助结构化随机压缩技术，分别应用于传统非负矩阵分解和分离式非负矩阵分解，以应对数据结构日益复杂、数据集日益庞大的情况，结果表明这种压缩技术比传统方法更快速高效。
May, 2015
本文从统计模型的角度出发，系统地讨论低秩矩阵分解非凸优化的可靠解法，总结出了两种方法：1. 根据问题特征设计初始值，进行迭代求解；2. 利用全局凸性分析，无需初始值，直接求解。文章阐述了这些方法在各种场景下的应用并剖析了其理论基础。
Sep, 2018
本文介绍了一种解决对称非负矩阵分解问题的快速算法，该算法通过将对称问题转化为非对称的形式进行求解，并证明了这种方法能够在达到全局最优解的同时具有强收敛性，实验表明该算法在数据分析和聚类任务中的应用效果良好。
Nov, 2018
我们研究了正则化泊松非负矩阵分解（NMF）问题，包括利普希茨和相对平滑函数以及线性约束的各种正则化项。我们利用块递进上界最小化（BSUM）来克服主要损失项为KL散度的挑战，构建适当的上界函数，并展示如何引入线性约束进入该问题中。这导致了两种新的正则化泊松NMF算法的发展。我们进行了数值模拟展示我们方法的有效性。
Apr, 2024
本研究解决了从压缩测量中直接提取非负低秩分量的问题，填补了现有方法对原始数据的访问需求过高的空白。提出了一种灵活且有理论支持的框架，通过优化问题仅基于压缩数据，能够接近原始矩阵的非负分解，显示出在实际应用中的良好性能。
Sep, 2024