本文综述了矩阵完成问题及其与代数几何、组合数学和图论的紧密关系，提出可令任意秩矩阵从一组矩阵项中可辨识的首个必要且充分的组合条件，为矩阵完成问题提出了理论约束和新算法，着重阐述代数-组合方法可以超越现有最先进的矩阵完成方法。

Jun, 2012

采用Riemannian余维度流形上的优化几何方法及其梯度下降和信任区域算法，对学习大型固定秩非对称矩阵的线性回归模型进行了研究，推广了固定秩对称正定矩阵的一般结果，可用于机器学习算法的设计，数值实验表明，与现有算法竞争并提供了一种有效且灵活的算法，用于学习固定秩矩阵。

Sep, 2012

本文首次理论分析了交替极小化算法在矩阵完成和矩阵感知问题中的表现，证明了在满足某些条件下，该算法可以快速收敛到真实矩阵，同时具有更简单的分析方法。

Dec, 2012

利用流形上的黎曼优化框架开发了一种名为 R3MC 的非线性共轭梯度方法，用于低秩矩阵完成，通过比较实验我们发现 R3MC 在不同问题实例中表现出优异的性能，特别是在结合了稀疏采样和病态数据后表现出色。

Jun, 2013

该论文提出了一种矩阵完成问题的快速迭代算法，该算法观测到 O(nr^5log^3 n) 的条目，具有确定的样本复杂度，可以解决低秩矩阵恢复的问题。

Nov, 2014

发展了一种新框架，旨在捕捉一般非凸低秩矩阵问题的共同局面，包括矩阵感知，矩阵完成和鲁棒PCA，在优化风景线的现有分析的基础上进行了连接和简化，自然地导致了不对称矩阵完成和鲁棒PCA的新结果

Apr, 2017

本文提出了潜在的迹范数的变体，有助于学习非稀疏张量组合，并开发双重框架来解决低秩张量完成问题，探讨了优化问题的微分几何分析与优化框架，实验表明算法在多个应用程序的准确性和计算效率上具有显著效果。

Dec, 2017

该论文介绍了一种新的量化矩阵补全方法，利用排名最小化问题和Huber损失函数来控制异常值，使用光滑排名逼近技术对真实数据矩阵降维，并借助梯度下降优化算法求解约束问题。

Oct, 2018

通过将低秩矩阵补全问题重新表述为在投影矩阵的非凸集上的凸问题，并实施一个可证明最优的分离分支限界方案，推导出一类新的收敛松弛方法。数值实验表明，相比现有的收敛松弛方法，我们的新型收敛松弛方法将最优性差距降低了两个数量级。此外，我们展示了我们的分离分支限界方案的性能，并展示了它在解决矩阵完成问题方面的优异表现。

May, 2023

应用半二次优化于损失函数可以产生对应的正则化器，而这些正则化器通常不具备稀疏诱导能力。为解决这个问题，我们设计了一个能够生成具有闭式近似算子的稀疏诱导能力正则化器的框架。此外，我们使用几个常用的损失函数来明确我们的框架，并产生相应的正则化器，这些正则化器则被采用作为非凸秩代理用于低秩矩阵完成。此外，我们还开发了基于交替方向乘子法的算法。广泛的数值结果表明我们方法在恢复性能和运行时间方面的有效性。

Oct, 2023