本文研究了深度卷积体系结构的多尺度不变表示问题，提出了基于卷积核网络的多层核方法，分析了核映射引起的几何学效应，表明可以将数据表示与学习分离，提出了模型复杂度的规范化测量，即控制所学模型的稳定性和泛化能力的重复核希尔伯特空间规范，证明了已有卷积神经网络能够映射到该空间中。

Jun, 2017

本研究探讨连续域卷积神经网络中的仿射不变性，并引入一种新准则评估仿射变换下两个输入信号的相似性。通过分析抬升信号的卷积并计算相应的广义线性群 $G_2$ 上的积分，与解决复杂优化问题的传统方法不同，本研究为实际深度学习流程处理几何变换的范围提供了扩展。

Nov, 2023

使用李群和李代数的结构与几何学，提出了一个框架，用来在大多数情况下处理几何变换的不规则群，重点关注李群 GL+(n, R) 和 SL (n, R)，以及它们作为仿射变换的表示。通过将 `较大的` 群分解为子群和子流形来实现不变积分和全局参数化。在这个框架下，我们展示了如何参数化卷积核来构建关于仿射变换等变的模型，并在标准的仿射不变基准分类任务上评估了我们模型的鲁棒性和越域泛化能力，结果表明我们的模型优于所有先前的等变模型以及所有胶囊网络提议。

Oct, 2023

本文介绍一种使用群等变卷积神经网络来解决逆问题的学习重建方法，通过在迭代方法中建立群等变卷积神经网络解决拉伸同变的问题，实现了低剂量计算机断层成像重建和子采样磁共振成像重建的质量提升。

Feb, 2021

本研究论文探讨卷积神经网络在对称群中的应用，提出了群等变神经网络的概念和架构，以及使用多种层和滤波器的方法，为对称群的表示和胶囊的细节做出了数学分析。

Jan, 2023

研究卷积神经网络中实现图像识别中的平移不变性的因素，并发现训练数据增量是获得平移不变表示的最重要因素。

Dec, 2017

该研究提出了在卷积神经网络的训练阶段中随机转换特征图以增强模型对空间变换的不变性，从而显著提高了 CNN 在图片识别等许多基准任务上的表现。

Nov, 2019

本文介绍了一种使用李群上的卷积（group convolutions over Lie groups）来实现任何形变的不变性的严谨数学框架，经实验证明在具有仿射不变性的分类任务中，我们的方法比传统 CNN 提高了 30％的准确性，同时优于大多数 CapsNets。

Nov, 2021

本文提出了一种基于核方法的技术来推导局部群不变表示，通过在群上定义适当的概率分布来实现局部性，并使用核方法的强大框架来学习这些分布上的决策函数，从而生成局部不变随机特征映射。经实验证明，在三个真实数据集上，该方法优于基于核的竞争方法，并且在 Rotated-MNIST 上表现优于深度 CNN，并且与最近提出的群等变 CNN 表现相当。

Dec, 2016

该论文提出一种构建卷积层、使其对任何指定李群的变换具有等变性的通用方法，并展示了该方法在图像、分子数据和 Hamiltonian 系统等领域的应用。该方法特别适用于 Hamiltonian 系统，可以保持线性和角动量的精确守恒。

Feb, 2020