研究在线 Hilbert 空间中的线性优化算法，提出了一种新的最小化最大算法，推导出两种情况下的遗憾界，并使用正态近似作为关键分析工具。

Mar, 2014

通过 von Neumann 最小极大定理，我们研究了在线凸优化游戏的最优策略的遗憾。我们证明了，在这种对抗性环境中，最优策略的遗憾与随机进程设置中经验最小化算法的行为密切相关：它等于最小期望损失的总和与最小经验损失之间的差的最大值。我们展示了最优策略的遗憾具有自然的几何解释，因为它可以被视为一个上凸函数的 Jensen 不等式中的差距。利用此表达式，我们对各种在线学习问题的最优策略给出了上下界限制。我们的方法提供了无需构建学习算法的上界，而提供了对抗者的明确最优策略的下界。

Mar, 2009

本文提出了在线凸优化算法来解决无约束情况下在线预测和分类的问题，并证明了其相对于参数 x^* 几乎达到最优的遗憾界。

Nov, 2012

我们研究了在线线性优化问题，探讨了半强盗、强盗和完全反馈三种情况下的极小后悔量，并提出了使用 Bregman 投影技术的梯度下降通用策略以及上下界解决方案，并在最后指出了指数加权平均预测者对于 L∞对手是次优解的问题。

May, 2011

本文提出了一种基于加速的近端点方法和最小值近端步求解器的算法，其梯度复杂度为 O（kappa_x kappa_y^0.5），匹配了已有的最优下界，可用于解决强凸强凹、凸凹、非凸强凹和非凸凹函数的问题。

Feb, 2020

该研究提出了在线线性优化问题的带有 bandit 反馈的算法，并使用 Mirror Descent 算法在特定案例中获得具有最小二乘优化后退限制的计算高效性的策略，证明了计算上以及最小二乘上的结果优化，为输出结果减少了冗余的符号。

Feb, 2012

我们提供了一种在线学习算法，可以在不知道 G 或∥w∗∥的情况下，获得在 G-Lipschitz 凸损失函数上的遗憾 G∥w∗∥√(Tlog (∥w∗∥G√T)+∥w∗∥^2+G^2)，这与具有此类知识的最佳界限 G∥w∗∥√T 匹配（除了对数因子），除非∥w∗∥或 G 太大，以至于即使 G∥w∗∥√T 在 T 中也大致线性。因此，在可以实现次线性遗憾的所有场景中，它匹配了最佳界限，这可以说是最 “有趣” 的情况。

May, 2024

在未知时间的在线学习中，我们应用最小二乘分析，提出了一种新的自适应算法，该算法可以应用于在线凸优化，追随摇摆的领导者，指数权重算法和一阶界，实验表明在在线线性优化方面，我们的算法表现优于许多其他现有算法。

Jul, 2013

本文研究任意函数类和一般损失的在线回归问题，并确定了最小极大率。结果表明，当函数类的复杂度低于某一阈值时，最小极大率取决于损失函数的曲率和序列复杂度。而当复杂度高于该阈值时，损失的曲率不再影响率。此外，对于平方损失，当顺序和独立同分布的经验熵匹配时，统计和在线学习的速率相同。我们还提供了一种通用的预测器，它具有确定的最优率，并提供了一种设计在线预测算法的方法，用于某些问题可以是计算量有效的。

Jan, 2015

通过解偏微分方程生成新的势函数，得到一种新的算法，该算法的任何时候的失误上限达到了最佳损失后悔权衡，且避免了不实用的加倍技巧。

Jan, 2022