Oct, 2013

块坐标下降方法的迭代复杂度分析

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TL;DR本文提供了一种对于块坐标下降方法族的统一迭代复杂度分析，涵盖了流行的方法如块坐标梯度下降 (BCGD) 和块坐标近端梯度下降 (BCPG)，更进一步地，对于多块非光滑凸性问题，BSUM 框架覆盖的所有算法均能够实现全局次线性迭代复杂度，而在每个块都被精确最小化的块坐标最小化问题中，本文还在无需每个块强凸性假设下建立了次线性收敛速率。此外，在只有两个变量块的情况下，特殊的 Gauss-Seidel 规则的 BSUM 算法能够加速实现 $O (1/r^2)$ 改善率。
block coordinate descentiteration complexity analysisnonsmooth convex problemsglobal sublinear iteration complexityblock coordinate minimization
发现论文，激发创造
  • 用于非光滑优化的分块逐步最小化方法的统一收敛分析

    本篇论文探讨了一种近似的 BCD 方法，通过 successively 最小化一系列 f 不等式紧上界或者局部严格凸逼近来更新变量块，该方法适用于不可微或非凸问题，并能够实现收敛性的特征描述。这个结果将许多经典算法的收敛结果统一和扩展了，如 BCD 方法、DC 方法、EM 算法和交替近端最小化算法。

    Sep, 2012

  • 随机块坐标下降方法的复杂性分析

    本文主要研究随机块 - 坐标下降方法在最小化一般光滑凸函数和块可分凸函数的和时的应用，提出一种更加针对性的收敛速度和更好的迭代复杂度，同时针对无约束光滑凸函数极小化问题提出了新的随机评估序列技术并改进了现有算法的收敛速度。

    May, 2013

  • 块状数据大规模优化的统一算法框架

    本文介绍了一种针对大数据优化的强大算法框架 ——Block Successive Upper bound Minimization（BSUM），包括了诸如块坐标下降法（BCD）、凸凹过程法（CCCP）等多种处理海量数据的方法。从设计灵活性、计算效率、并行 / 分布式实现和所需通信开销等方面讨论了 BSUM 算法的各种特征和性质，同时通过一些网络、信号处理和机器学习的具体例子来展示 BSUM 框架的实际表现。

    Nov, 2015

  • 非 Lipschitz 优化的随机 Bregman 坐标下降方法

    本研究提出了一种基于 Bregman 距离的随机 Bregman（块）坐标下降法，解决了无法全局 Lipschitz 连续（部分）梯度假设的复合问题优化及收敛分析方面的瓶颈，给出了迭代收敛复杂度，并提出了加速 RBCD 方法。

    Jan, 2020

  • 非光滑非凸优化问题的并行逐次凸近似

    本论文提出了一种基于多核并行处理技术和凸逼近的近似并行块协调下降（BCD）方法，并研究了该方法的收敛性，结果表明在 Lasso 问题的特定情况下，循环块选择规则优于随机规则。

    Jun, 2014

  • 深度学习中块坐标下降的全局收敛性

    本文介绍了一种针对深度学习中常用的两分和三分网络结构的 Block Coordinate Descent 方法，论证了它的全局收敛性和迭代收敛速度。

    Mar, 2018

  • 随机分块坐标下降算法优化复合函数的迭代复杂度

    通过开发随机块坐标下降法，我们证明该方法能够以概率至少为 1-rho 获得 Epsilon - 准确解，其迭代次数不超过 O (n / Epsilon*log (1/rho))，并且将前人研究的复杂度缩小 4 倍，消除了对数项中的 Epsilon，并成功地解决了 l1 正则化最小二乘和支持向量机等问题。

    Jul, 2011

  • 块随机梯度迭代用于凸和非凸优化

    本文介绍了一种将 Stochastic Gradient 和 Block Coordinate Descent 结合的方法，名为 Block Stochastic Gradient，它可以解决包含多个变量块的目标函数的优化问题，无论是凸优化问题还是非凸优化问题，并在多个模型上进行了测试。

    Aug, 2014

  • 带有近端正则的块坐标下降复杂度及其在 Wasserstein CP 字典学习中的应用

    该论文主要介绍了基于 Gauss-Seidel 类型的块坐标下降算法（BCD-PR）的近端正则化方法，以及提出了一种双重正则化的原始问题的对偶算法，并将其应用于 Wasserstein CP - 字典学习中，从而实现了优化问题的求解。

    Jun, 2023

  • 一种用于深度神经网络训练的近端块坐标下降算法

    提出了一种基于块坐标下降算法的深度神经网络优化算法，并提供了全局收敛结果，数值实验证明其与基于反向传播的标准优化器竞争力强。

    Mar, 2018