本论文提出了一种基于协方差矩阵的稀疏主成分分析方法，采用半正定松弛和贪心算法求解，可以适用于诸如子集选择和稀疏恢复等领域，并能在人工和生物数据等实验数据中提供全局最优解。

Jul, 2007

研究了低秩矩阵被稀疏离群值破坏的问题，并提出了一种称为实时稳健主成分追踪的解决方案，该方案使用了时间相关性模型来处理相关的稀疏离群值。

Oct, 2010

本文提出了一种新的基于贝叶斯原则的稀疏学习（SBL）的“矩阵完成”和“鲁棒主成分分析”算法，该方法通过将低秩约束作为稀疏约束来确定正确的秩，并能提供很高的恢复性能。

Feb, 2011

提出一个名为 'tighten after relax' 的两阶段计算框架，其中第一阶段使用建议的凸松弛方法进行近似求解，第二阶段则通过直接求解基础非凸问题的新算法 'sparse orthogonal iteration pursuit' 来迭代优化初始估计值，并证明该框架的稳定性和最优性在特定模型类别下成立。

Aug, 2014

该论文提出了一种新的鲁棒PCA方法，通过在低秩矩阵集和稀疏矩阵集上交替投影适当残差来精确恢复低秩矩阵，具有较快的速度和精确度。

Oct, 2014

本文介绍了一种非凸优化方法，用于解决全观测和部分观测情况下的鲁棒主成分分析问题，该方法与现有最佳算法相比，显著降低了计算复杂度，并且在部分观测情况下，我们的算法在有可证明的情况下也是已知的运行时间最短的算法。

May, 2016

为了解决鲁棒矩阵恢复问题，本论文提出了一种基于条件梯度法的优化问题求解方法，针对两块变量分别进行约束优化，在满足特定条件下获得比传统方法更快的收敛速度，特别适用于其中一块变量为低秩矩阵的情况，且不需对数据进行任何统计假设前提。

Feb, 2018

该研究提出了一种新的低秩矩阵恢复方法，采用非平滑惩罚形式，在某些具体情况下能够克服传统平滑方法的病态问题，同时具有自适应性和鲁棒性。数值实验说明了该方法在解决相位恢复、盲卷积、矩阵补全和稳健PCA等计算任务中的优势。

Apr, 2019

研究了低秩矩阵恢复问题的凸松弛问题，给出了使问题具有唯一秩为1的最优解的充分条件，并使用Frank-Wolfe方法和单个秩为1 SVD计算每个迭代来找到一个近似解。

Dec, 2019

本文提出了一个针对估算稀疏鲁棒一维子空间的优化框架，通过最小化表示误差和惩罚来实现l1-范数准则的优化。基于线性松弛方法，该算法在计算时间上具有最坏情况下的O(n^2 m log n)时间复杂度，并在某些情况下实现了稀疏鲁棒子空间的全局最优解，因此具有多项式时间效率。与现有方法相比，该算法能够找到具有最低不一致性的子空间，同时提供了稀疏性和拟合度之间更平滑的权衡。它的架构具有可伸缩性，对于2000x2000矩阵，计算速度相比CPU版本提高了16倍。此外，该方法独立于初始化，具有确定性和可复制性的优点。通过实际应用示例，证明了该算法在实现有意义的稀疏性方面的有效性，并强调其在各个领域中的精确和有用的应用。

Feb, 2024