Apr, 2014

广义高维线性反问题的几何推断

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TL;DR该论文提出了一个几何统计分析框架，适用于泛化的不适定线性反问题模型，包括噪声压缩感知、符号向量恢复、迹回归、正交矩阵估计和噪声矩阵完成等特殊情况，提出了可行的计算凸规划方法，用于统计推断，包括估计、置信区间和假设检验。该论文建立了一个理论框架，以表征局部估计收敛速度，并提供统计推断保证，其结果基于局部锥几何和对偶性，并通过高斯宽度和 Sudakov 最小化估计量表征局部切锥的几何。
发现论文，激发创造
  • 噪声矩阵补全的线性形式的统计推断

    基于矩阵的噪声观测，我们构建了一个弹性框架以推断其线性形式，我们提出了一种构建渐近正常估计量的普遍过程，以进行双重样本去偏差和低秩投影，从而允许我们构建线性形式的置信区间并检验假说。

    Aug, 2019

  • 高维度估计与几何约束

    本文提出了一种简化的半参数单指数模型，用于信号处理中的估计问题，理论基于可行集的平均宽度并通过线性估计和度量投影实现，即使在高噪声情形下，未知的非线性关系也不会显著降低确定信号的能力。

    Apr, 2014

  • 反向优化：闭式解、几何和拟合程度

    本文提出了一种逆优化模型，估计了线性优化的代价函数以及相应的拟合度度量，该度量具有类似于回归中 $R^2$ 的性质，并且在多项式时间内可计算；同时，该模型还可用于生产计划和癌症治疗中的模型估计和评估。

    Nov, 2015

  • 线性反问题的尖锐时间 -- 数据折衷

    本文论述了解决线性反问题的优化问题的尖锐时间 - 数据权衡，重点研究了一个最小化普通最小二乘目标的限制条件问题，我们提出了一个统一的收敛分析方法，针对各种随机测量阵列，依据所选择的惩罚函数所对应的结构复杂度，尖锐地表征了收敛速率。结果适用于凸和非凸约束条件，并表明在这些设置中即使最小二乘目标函数不是强凸性，在这些设置中也可以达到线性收敛速率。当我们特定于高斯测量时，我们的结果表明，当测量次数仅是恢复所需信号的最小次数的 4 倍（即所谓的相位转换）时，就会出现这种线性收敛。我们还在相位转换点的上方精确地实现了一个更慢但几何的收敛速率。广泛的数值结果表明，所得到的速率与实际性能完全匹配。

    Jul, 2015

  • 线性反问题的凸几何

    本文提出一个通用框架将简单性概念转化为凸惩罚函数，基于原子范数构建凸优化解，进而实现在限制线性信息下恢复简单模型。

    Dec, 2010

  • 高维误差变量模型中的线性和锥形规划估计器

    本文研究考虑设计误差的线性回归模型，针对在实践应用中常见但引入噪声的自变量情况，提出了一种基于稀疏性假设的估计方法，并指出该方法在极小化期望风险下是近乎最优的。所提出的估计方法可以通过解线性规划问题实现高效计算，同时具有达到极小化效率界的估计量。

    Aug, 2014

  • 高维半参数回归的似然比框架

    提出一种基于似然比的高维半参数广义线性模型的推理框架，包括使用规则化统计制备模型、构建后规则化的置信区间和测试、发展新的浓缩不等式和正态逼近结果，以及应用于缺失数据问题的示例。

    Dec, 2014

  • 高维统计恢复问题的梯度法快速全局收敛

    对于大部分基于凸优化的统计 $M$- 估计器，我们分析了解决这些问题的渐进收敛速度，并在高维框架中工作，我们定义了适当限制的条件，并证明了这些条件适用于各种统计模型，我们的理论保证了项目的概率几何收敛速度不断提高，最高可达到模型的统计精度，这个结果比以往收敛结果更加尖锐，这适用于 $M$- 估计器和各种统计模型，展现了高维估计中统计精度和计算效率的有趣联系。

    Apr, 2011

  • 通过逆协方差估计进行高维度线性因果网络学习

    本论文提出了一种新的基于统计估计的带有两个部分的框架，通过使用 moralized 图在 DAGs 中选择最佳得分的图。

    Nov, 2013

  • 贝叶斯线性逆问题的最优低秩逼近

    基于贝叶斯方法解决的逆问题，通常相对于先验只在参数空间的低维子空间上有信息。因此，可以利用该子空间对参数的后验分布进行近似计算。本文从近似后验协方差矩阵和后验均值两个角度，提出了两种快速的近似方法，并在多个应用案例中进行了验证。

    Jul, 2014