本文综述了矩阵完成问题及其与代数几何、组合数学和图论的紧密关系，提出可令任意秩矩阵从一组矩阵项中可辨识的首个必要且充分的组合条件，为矩阵完成问题提出了理论约束和新算法，着重阐述代数-组合方法可以超越现有最先进的矩阵完成方法。

Jun, 2012

本文首次理论分析了交替极小化算法在矩阵完成和矩阵感知问题中的表现，证明了在满足某些条件下，该算法可以快速收敛到真实矩阵，同时具有更简单的分析方法。

Dec, 2012

使用一种基于交替最小化的新算法，在标准不连贯性假设下，可从一个未知的低秩矩阵中恢复随机子样本的条目，并减少至少一次方之秩和相似矩阵的条件数的交替最小化方法的样本大小要求。

Dec, 2013

提出通过使用具有大切比雪夫谱差的二分图边集进行矩阵完成的广泛采样方案，可以精确地恢复所有满足一定不相干性条件的低秩矩阵，而只需O（nr^2）个随机样本条目。同时改进了已有的矩阵完成算法和核范数方法的分析，与之相比，其样本复杂度为O（nrlogn）

Feb, 2014

该论文提出了一种矩阵完成问题的快速迭代算法，该算法观测到 O(nr^5log^3 n) 的条目，具有确定的样本复杂度，可以解决低秩矩阵恢复的问题。

Nov, 2014

研究了从部分元素中重建低秩矩阵的问题，分析了两种交替最小化算法的变体，证明了当相关矩阵具有秩$r=1$、有界正元素且图的度和直径在矩阵规模的对数范围内时，两种算法都可以在多项式时间内从任意初始状态开始近似重建矩阵，并提供了模拟结果表明基于信息传递更新的第二个算法表现更好。

Feb, 2016

本文提出了一种基于梯度的非凸优化算法，用于解决归纳矩阵补全问题，该算法收敛于真实矩阵，具有线性样本复杂度和对数环境维度。该算法的实验结果表明其有效性。

Mar, 2018

本文介绍了一种基于Leave-one-out方法的技巧用于解决低秩矩阵完成问题，进而通过对Projected Gradient Descent和nuclear norm minimization等算法进行分析，得到了这些算法的收敛性保证以及较为精细的界限。

Mar, 2018

本文研究了在低噪声环境下使用iid子高斯噪声的归纳矩阵填充问题（带侧面信息的矩阵填充），首次获得了普适性界限，并呈现出标准差与零误差恢复情况下的规模趋近，结果表明：在样本大小趋近于无穷大时，噪声即使存在也会趋近于零，对于侧面信息的固定维度而言，它们只有对矩阵大小的对数依赖性。

Dec, 2022

该论文针对低秩矩阵完成算法的理论保证存在严格且近似的情况，可以应用于任何确定性采样计划。通过引入一个图形来解决观察条目的性能问题，论文从理论和实验角度论证了算法的成功性。

Jun, 2023