本文详细介绍了随机矩阵算法理论的最新进展以及这些思想在大规模数据分析实际问题求解中的应用，重点放在一些简单的核心思想上，这些思想不仅支撑了最近的理论发展，也使得这些工具在大规模数据应用中非常有用；本文特别关注了统计上的杠杆作用这一概念，它不仅可以用于识别异常值，而且还可以帮助开发更好的矩阵算法，这些方法可以解决诸如线性最小二乘问题和低秩矩阵逼近问题。与之前最佳确定性算法相比，最终得到的随机算法的最坏运行时间渐近更快；它们的数值实现在时间上更快；或者它们可以在现有数值算法无法运行的并行计算环境中运行。

Apr, 2011

本文介绍了一种用于构建随机算法的模块化框架，以进行矩阵分解，通过随机抽样识别矩阵的大部分内容，并将输入矩阵压缩到子空间，这种方法在精度、速度和鲁棒性方面都比传统方法更具优势，能够更好地解决大数据集合的问题。

Sep, 2009

本文介绍了一些概率算法，来完成线性代数计算，如矩阵分解和线性系统求解，覆盖了在实际问题中得到证明的技术和理论知识，包括规范估计，采样的矩阵逼近，线性回归问题，低秩逼近，亚空间迭代和 Krylov 方法，误差估计和自适应性，插值和 CUR 分解，Nystrom 逼近以及核矩阵的逼近等等，特别适用于机器学习和科学计算。

Feb, 2020

本文提出了一个基于分布式凸优化和随机化的算法框架和高性能实现，以实现基于核方法的统计模型的海量规模训练，以便有效地利用大数据。

Sep, 2014

该论文提出了一个简单的分布式算法来解决在机器学习中的受限次模最大化问题，该算法可以并行运行并且提供可证明的常数近似保证，即使在单个机器上无法解决的问题也可以通过该算法高效地解决。

Feb, 2015

研究论文通过研究快速执行和数据利用的算法，探索了大型模型和数据利用的有效维度减少策略，以及提高泛化和分布鲁棒性的数据增强方法。

Oct, 2023

提出了一种新的高维随机优化方法，将坐标下降法推广到随机子空间，证明了使用自适应采样策略的随机子空间可以显著优于最近文献中常见的盲目采样方法，可以通过相关随机矩阵集合有效生成自适应子空间；在具有不同谱衰减的数据矩阵上验证了该方法在机器学习问题中的速度优势，包括逻辑回归、带随机卷积层的核分类和具有修正线性单元的浅神经网络。

Jun, 2019

本篇研究论文旨在重新考虑随机算法用于对称半正定矩阵的低秩逼近，通过实证评估了样本抽样和投影方法的性能质量和运行时间，证明了它们的互补性，在相对误差较低前提下表明了不同采样方法之间的重要区别，并为随机抽样和随机投影方法提供最坏情况的理论边界。

Mar, 2013

该论文提出了一种在矩阵具有低相干性的情况下，基于差分隐私的低秩逼近算法，在准确性、效率方面优于随机响应算法。

Nov, 2011

该研究发展了一种基于随机迭代的方法来解决线性系统问题，并通过变化两个参数来恢复广泛的已知算法，并且在单个定理中证明了误差的指数收敛，并给出了预期迭代的精确公式。

Jun, 2015