Mar, 2015

大规模随机 Chebyshev 拓展下的对数行列式计算

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TL;DR该研究提出了一种线性时间随机算法，利用随机迹逼近和 Chebyshev 多项式扩展来近似大规模正定矩阵的对数行列式，该算法在计算数百万个变量的矩阵的对数行列式时，可以以比 Cholesky 分解和 Schur 完成快几个数量级的时间提供非常高精度的解决方案。
log-determinantcholesky decompositionlinear-time randomized algorithmstochastic trace approximationchebyshev polynomial
发现论文，激发创造
  • 高斯过程内核学习的可伸缩对数行列式

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    Nov, 2017

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    Mar, 2015

  • 高维高斯分布样本协方差矩阵对数行列式定律与微分熵最优估计

    本文研究了高维条件下多元高斯分布的差分熵、协方差矩阵的对数行列式的最优估计问题，建立了样本协方差矩阵对数行列式的中心极限定理，并给出了估计器的收敛率和局限性。

    Sep, 2013

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    Jul, 2015

  • 关于不定矩阵的随机迹估计及其在行列式中的应用

    本文提出了一种针对不定矩阵的轨迹估计技术，使用拉德马赫或高斯随机向量的新尾部界限显著提高了现有结果，同时针对 Lanczos 方法的轨迹估计也做了改进和扩展。

    May, 2020

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    Mar, 2018

  • 一类特定稀疏正定矩阵的精确行列式

    基于稀疏高斯图模型，我们提供了协方差矩阵行列式的闭式解。我们的分析基于模型的局部因子的傅里叶变换，得到了应用矩阵行列式引理在变换后的图模型上的闭式表达式。在此背景下，我们还定义了两个高斯图模型之间的等价概念。

    Nov, 2023

  • 矩阵对数的半正定逼近

    本研究介绍基于半定优化算法的矩阵对数的近似方法，并符合操作凹性质，适用于研究涉及矩阵对数和相关函数的凸优化问题，如量子相对熵。

    May, 2017

  • 用于行列式点过程的更快贪婪 MAP 推断

    本文提出了使用 log-determinants 和 stochastic trace estimators 的两种逼近方案来使得贪心算法更快速，从而解决大规模 determinantal point processes 的 MAP 问题。实验表明，该算法在不牺牲较少精度的情况下比其竞争对手快数个数量级。

    Mar, 2017