子模函数：从离散到连续领域

Nov, 2015

Submodular Functions: from Discrete to Continous Domains

Francis Bach

TL;DR本文研究了次模函数及其在凸优化和概率测度方面的应用，提出了连续化的概率测度拓展方式，利用多重边际最优传送理论对次模集函数情况下的推论进行了拓展，最终给出了离散域中通用次模函数的实际最小化算法及其收敛速率。

Abstract

Submodular set-functions have many applications in combinatorial optimization, as they can be minimized and approximately maximized in polynomial time. A key element in many of the algorithms and analyses is the possibility of extending the submodular set-function to a convex function, which opens up tools from →

submodular functions convex optimization multi-marginal optimal transport probability measures convergence rates

发现论文，激发创造

保证的非凸优化：连续域上的子模最大化

本文介绍了一种弱 DR 属性，用于给出有关子模性的统一特征，证明了可以在近似保证的同时高效地最大化子模连续函数，为在一般下闭凸约束条件下最大化单调 DR - 子模连续函数和在盒约束条件下的非单调子模连续函数提供了算法，并探讨了其在不同实际应用中的应用性。

Jun, 2016

连续次模函数最大化

本文对连续子模函数以及连续除去 DR 子模函数进行了系统研究，探讨了应用的范围以及寻找最优解的有效算法。

Jun, 2020

子模函数：扩展、分布和算法。一份调查

本文介绍了子模函数的连续松弛及其在优化问题中的应用，同时提出了一种基于对称子模函数的基数约束下，最小化函数的常系数逼近算法。

Dec, 2009

子模性在行动：从机器学习到信号处理应用

本文研究离散领域的函数特性 submodularity 及其在信号处理和机器学习中的应用。介绍了一些 submodular-friendly 的应用场景和优化算法，同时探索了 submodularity 与 convexity 和 concavity 之间的关系，讨论了建立最优性保证的方法。

Jun, 2020

子模函数学习：凸优化观点

本文从凸分析的角度介绍了子模函数，论述了子模函数最小化与各类凸优化问题的关系，提出了新的高效算法以及多种子模函数在机器学习中的应用。

Nov, 2011

子模 + 凹函数

这篇论文研究了函数的最大化问题，其中由凸可解体 $P$ 所定义的一类 $F (x) = G (x)+C (x)$ 函数是凸函数和 DR 子模函数的一个严格扩展，提供了一些算法实现，并在实际应用中进行了验证。

Jun, 2021

连续 DR - 次模最大化：结构和算法

本研究探讨了在一般的向下封闭凸约束下最大化非单调 DR-submodular 连续函数的问题，通过研究其几何属性提出了两种具有漂亮保证的优化算法，并扩展到更广泛的广义 DR-submodular 连续函数类以适用于更多应用场景。

Nov, 2017

带次模函数的凸分析与优化：一个教程

介绍了子模函数的理论，包括在计算机科学和应用数学（如机器学习，计算机视觉，运筹学或电力网络）中发挥重要作用的集合函数，类似于向量空间上的凸函数。假定掌握了凸分析的基础知识。

Oct, 2010

可分解次模函数的最小化问题：离散和连续

研究离散和连续方法在可分解子模函数最小化中的联系，提出了基于组合论的优化算法的改进时间估计，并通过明确级别 - 0 和级别 - 1 算法之间的明显区别，对两种方法进行了系统的实验性比较。

Mar, 2017

次模性、凸性和凹性的多面体方面

本文通过扩展 Edmonds 和 Lovasz 的研究，提供了关于子模性与凸性和凹性之间关系的更完整的画面，同时探讨了子模最大化的优化条件和一些近似条件的应用。

Jun, 2015