提出一种新颖的框架 AADMM，用于加速线性化交替方向乘子法 (ADMM)，对于一类具有线性约束的凸复合优化问题，AADMM 的收敛速度比线性化 ADMM 更快，而且当相应的鞍点问题有解时，AADMM 能够处理无边界的可行域，并提出了一种回溯算法来提高实际性能。

Jan, 2014

本文针对图像科学中广泛使用的一类优化问题，基于 ADMM 算法，通过使用通用的双重步长方法、构建特殊的潜函数以及采用简单的初始化策略实现了非凸优化问题全局收敛和解决，并在实际应用中进行了比较实验，表明最优化效果良好。

Jun, 2015

本文提出了一种新的 proximal ADMM 算法，使用平滑后的原始迭代的序列并在每次迭代时向增广拉格朗日函数中引入一个二次近似项。该算法的迭代收敛到这个问题的一个站点，特别是当目标函数是二次函数时，证明算法的线性收敛性。

Dec, 2018

本研究提出了 LADMPSAP 算法，它是一种高效解决多个块的可分离凸问题的算法，可以被广泛应用于机器学习和其他领域，并且在数值实验中证明了其速度和数值准确性的优势。

Oct, 2013

本文提出一种新的随机交替方向乘子法（ADMM）算法，其在线性化 ADMM 公式上逐步逼近全梯度。实验证明，该算法在凸优化问题上的收敛速度得到提高，速度显著快于现有的随机和批量 ADMM 算法。

Aug, 2013

本文提出了一种名为 “Parallel Direction Method of Multipliers（PDMM）” 的随机块坐标方法，以解决带有多块线性约束的优化问题，并表明 PDMM 在两个应用程序中均优于现有技术方法，在全局收敛和迭代复杂度方面进行了详细说明

Jun, 2014

该研究分析了 ADMM 算法在解决一些非凸共识和共享问题时的收敛性，发现当增广拉格朗日乘数的惩罚参数足够大时，经典 ADMM 算法会收敛到静止解的集合。对于共享问题，我们发现 ADMM 无论变量块的数量如何，都是收敛的。该分析不对算法生成的迭代强加任何假设，并且广泛适用于涉及近端更新规则和各种灵活的块选择规则的 ADMM 变体。

Oct, 2014

本文针对凸优化问题提出一种基于并行与分布式求解算法的改进 ADMM 方法，通过将原问题分解为多个子问题来进行求解，在满足一些充分的条件下， 该算法收敛性得到了保证，并且在实验中得到了验证。

Dec, 2013

给出了一种用于解决具有弱凸目标和凸线性 / 非线性约束问题的阻尼近端增广 Lagrange 方法（DPALM）。通过采用阻尼对偶步长而不是全步长，确保对偶迭代的有界性。如果每个 DPALM 子问题解到适当的精度，则 DPALM 可以在 O (ε^{-2}) 的外部迭代中产生一个近似 ε-KKT 点。此外，我们在目标函数为正则化平滑函数或正则化构成形式的情况下建立了 DPALM 的整体迭代复杂性。对于前一种情况，通过将加速近端梯度（APG）方法应用于每个 DPALM 子问题，DPALM 实现了复杂度为 Τ(ε^{-2.5})，从而产生一个 ε-KKT 点。对于后一种情况，通过使用 APG 来解决每个子问题的 Moreau 包络平滑版本，DPALM 的复杂度为 O (~ε^{-3})，从而得到一个近似 ε-KKT 点。我们的外部迭代复杂性和整体复杂性要么推广了现有的无约束或线性约束问题的最佳结果到凸约束问题，要么改进了解决相同结构问题的已知最佳结果。此外，通过在线性 / 二次约束的非凸二次规划和线性约束的鲁棒非线性最小二乘上进行数值实验，展示了所提出的 DPALM 方法在效率上超过了几种最先进的方法。

Nov, 2023

本文提供了一种更加通用的半迭代交替方向乘子法，以解决线性约束下的凸组合优化问题，并证明该方法具有线性收敛性。同时，文章还说明了该方法在解决多个块的凸优化问题时非常有效，其中凸组合二次规划和二次半定规划是重要的应用之一。

Aug, 2015