提出一种新的深度神经网络训练目标函数，叫做流形规范网络（MRnet），通过最小化样本和对抗样本的多层嵌入结果之间的差异来提高对抗性鲁棒性，实验结果表明 MRnet 更具有对抗性鲁棒性，并帮助我们在流形上推广表示。此外将 MRnet 和 dropout 相结合，为三个著名的基准测试数据集（MNIST，CIFAR-10 和 SVHN）实现了有竞争的分类性能。

Nov, 2015

该论文提出了一种基于标签传播模型改进流形正则化的方法，通过增强扩散图算法的概率转移矩阵来描述流形上的标签传播过程，并证明了扩展的标签传播函数在足够长时间后收敛到稳定分布，成为一个可用的分类器，实验证明了该方法的优越性。

Mar, 2024

本文提出了一种利用归纳偏置驱动的网络设计原则和基于层的流形正则化目标来实现神经网络学习过程中提高内存效率的框架，该框架的使用结果相对于传统学习技术具有更好的绝对性能和实证一般化误差，可以无缝地与现有的网络压缩方法相结合。

May, 2023

通过使用 Low-Dimensional-Manifold-regularized neural Network 来加强神经网络的特征提取，有效提高了在小样本情况下的泛化能力并且可以应用于同种物体的跨光谱识别。

Nov, 2017

本研究提出了 Distance Learner 方法，利用 “流形假设” 作为先验知识，对于 DNN-based 分类器进行训练，结果表明 Distance Learner 相比标准分类器学习到更有意义的分类边界，并且在对抗鲁棒性任务中表现出色。

Jul, 2022

本文使用流形正则化的概念开发了新的正则化技术，以训练具有局部稳定性的深度神经网络；我们的正则化器基于图拉普拉斯矩阵的稀疏化，当数据在高维空间中稀疏时，能够高概率地保持；经验证明，我们的网络表现出稳定性，并能够在不同的扰动模型下经受良好的检验；此外，我们的技术高效，并且与网络的额外两个并行前向传递的开销相当。

Mar, 2020

通过对流形假设的研究，我们发现神经网络的可学习性与流形的曲率、正则性以及数据流形的体积之间存在紧密的关联；流形的有限曲率限制了学习问题的可解性，而数据流形的体积增加则会提高网络的可学习性。此外，我们还探讨了在真实世界数据中常见的具有异质特征的中间流形区域的情况。

Jun, 2024

使用 GAN 进行流形正则化，采用 Monte Carlo 近似方法进行拉普拉斯规范化，结合 GAN 实现特征匹配 GAN，并在 CIFAR-10 数据集上实现了半监督学习并取得了最先进的结果。

May, 2018

本文研究了 Manifold Mixup 在 few-shot 学习中的作用，并结合自监督学习和正则化技术，提出了一种名为 S2M2 的方法，显著提高了 few-shot 学习的性能，并在 CIFAR-FS、CUB、mini-ImageNet 和 tiered-ImageNet 等标准 Few-shot Learning 数据集上打破了当前最新的准确性记录。

Jul, 2019

本文介绍了一种新的深度神经网络方法，用于局部流形学习，重点关注三个隐藏层的深度网络，通过对样本点数量进行回归，得出正则化 $s$ 的近似度量，实现了维度降低和误差消除。

Mar, 2018