本文综述了矩阵完成问题及其与代数几何、组合数学和图论的紧密关系，提出可令任意秩矩阵从一组矩阵项中可辨识的首个必要且充分的组合条件，为矩阵完成问题提出了理论约束和新算法，着重阐述代数-组合方法可以超越现有最先进的矩阵完成方法。
Jun, 2012
本文首次理论分析了交替极小化算法在矩阵完成和矩阵感知问题中的表现，证明了在满足某些条件下，该算法可以快速收敛到真实矩阵，同时具有更简单的分析方法。
Dec, 2012
使用一种基于交替最小化的新算法，在标准不连贯性假设下，可从一个未知的低秩矩阵中恢复随机子样本的条目，并减少至少一次方之秩和相似矩阵的条件数的交替最小化方法的样本大小要求。
Dec, 2013
提出通过使用具有大切比雪夫谱差的二分图边集进行矩阵完成的广泛采样方案，可以精确地恢复所有满足一定不相干性条件的低秩矩阵，而只需O（nr^2）个随机样本条目。同时改进了已有的矩阵完成算法和核范数方法的分析，与之相比，其样本复杂度为O（nrlogn）
Feb, 2014
本文介绍了第一种算法，可在多项式时间和样本复杂度内完成矩阵补全，其复杂度与矩阵的秩成正比，与矩阵的维度成线性关系，与矩阵的条件数成对数关系，并基于交替最小化扩展算法，对标准假设下受噪声影响的情况也有理论保证。
Jul, 2014
该论文提出了一种矩阵完成问题的快速迭代算法，该算法观测到 O(nr^5log^3 n) 的条目，具有确定的样本复杂度，可以解决低秩矩阵恢复的问题。
Nov, 2014
矩阵分解是一种常用的大规模矩阵补全方法，本文提出了一种理论保证，即在正则化条件下，优化算法可以收敛于矩阵分解的全局最优解，并恢复真实的低秩矩阵，其中的非对称矩阵分解的扰动分析是一项技术贡献。
本文提出一种简单的交替最小化算法，提供了带权重低秩矩阵恢复的可证明的等保障，并不需要关于噪声的假设，其误差随交替次数按指数级递减，初始矩阵可以由SVD或随机初始化得到，这是一种非常简单的算法，可以显着扩展矩阵补全的结果，特别是那些存在于现有研究工作中的二进制权重问题。
Feb, 2016
通过将低秩矩阵补全问题重新表述为在投影矩阵的非凸集上的凸问题，并实施一个可证明最优的分离分支限界方案，推导出一类新的收敛松弛方法。数值实验表明，相比现有的收敛松弛方法，我们的新型收敛松弛方法将最优性差距降低了两个数量级。此外，我们展示了我们的分离分支限界方案的性能，并展示了它在解决矩阵完成问题方面的优异表现。
May, 2023
该论文针对低秩矩阵完成算法的理论保证存在严格且近似的情况，可以应用于任何确定性采样计划。通过引入一个图形来解决观察条目的性能问题，论文从理论和实验角度论证了算法的成功性。
Jun, 2023