本研究介绍了一种基于谐波函数的网络——Harmonic Networks（H-Nets），H-Nets可以实现对位移和360度旋转的等变性，并应用于深度学习技术及分类问题中，表现出很高的精度表现。

Dec, 2016

本文中，我们提出了旋转等变向量场网络（RotEqNet），这是一种卷积神经网络（CNN）体系结构，可以编码旋转等变性、不变性和协方差性，并在图像分类、生物医学图像分割、方向估计和拼接匹配等多个问题上进行了测试。结果表明，相较于许多数量级更大的网络，RotEqNet 可以提供非常紧凑的模型，并提供与后者类似的结果。

Dec, 2016

这篇研究论文介绍了一种从数据学习平移对称性、提高深度学习在图像处理任务中的性能的方法，而非人为设计具有相应等变性质的架构，其通过学习相应的参数共享模式来实现对等变性的学习及编码，并且结果显示其成功替代了传统手动构建深度学习架构的方法。

Jul, 2020

该研究提出了一种基于耦合群卷积的旋转、缩放和平移等变卷积神经网络 RST-CNN，该网络通过稳定性分析可证明具有变形鲁棒性，能在旋转、缩放和平移等输入畸变的情况下保持等变性，从而在 MNIST、Fashion-MNIST 和 STL-10 数据集上实现了显著提升。

Nov, 2021

该研究提出了一种基于等变特征表示的群等变卷积神经网络(EquiSym)，用于检测具有反射和旋转对称性的图像中的对称性模式，并在新的DENDI数据集上取得了最佳表现。

Mar, 2022

本文研究了等变网络在处理对称任务时的歧义性，并提出了解决方法：通过添加组件解决对称歧义问题并使其在处理平面对称性输入时具有旋转等变性，提出了一种称为OAVNN的向量神经元网络，通过左右分割任务对其进行了评估，发现网络能快速准确地完成分割任务，并希望这项工作能够推动对等变网络在对称对象上表达能力的研究。

Oct, 2022

本文提出了一种方法，通过使用可缩放的傅里叶-阿甘德表示法和类似卷积的操作来实现卷积神经网络对于平移、旋转和缩放的同时等变性，并验证了该方法在图像分类任务方面的有效性和对缩放和旋转输入的泛化能力。

Mar, 2023

卷积将等变对称性编码到神经网络中，从而提高泛化性能。为了允许灵活的对称约束，我们改进了软等变性的参数化，并通过优化边缘似然来学习层面的等变性。我们展示了在图像分类任务上自动学习层面等变性的能力，获得了与硬编码对称性基线相当或更好的性能。

Oct, 2023

卷积神经网络 (CNN) 在各种计算机视觉任务中提供了最先进的性能。本文研究如何在CNN中最佳地包括旋转不变性以进行图像分类，并通过数据增强等方法训练网络以实现旋转不变性。

Oct, 2023

本研究解决了传统欧几里得深度学习无法有效处理复杂拓扑特征空间的问题，提出了基于对称群等变深度学习模型的新方法。这些模型在图形、三维形状和非欧几里得空间上实现了类似卷积的操作，揭示了其输入空间和表示之间的内在对称性，具有重要的理论和实践意义。

Sep, 2024