本文提出在非凸优化算法的研究中，矩阵补全问题是一个重要的问题，但现有的理论分析都基于每个条目都有相同的概率被观察到的假设，不符合实际。因此，当每个条目被观察到的概率稍有不同的情况下，我们提出一种预处理方法，以便可以恢复基础地真实矩阵。

Mar, 2018

本文介绍了如何通过改进梯度下降的技术和方法，将矩阵填充的采样率由 O (poly (条件数)*mu^3*r^3*log^3n/n) 降低至 O (mu^2*r^2 * 条件数 ^14*log (n)/n)，并且这些技术和方法在改善其他相关问题的分析方面也具有潜在的用处。

Jan, 2019

该研究提出了一种可证明，高效的在线算法，用于矩阵完成问题。该算法使用随机梯度下降，具有快速的更新时间，并可自然地用于离线设置。

May, 2016

本研究论文介绍新兴的矩阵填充技术及其应用，其中最简单的情况是从一个数据样本中恢复一个数据矩阵。本文提出通过核范数极小化技术，按数据约束条件恢复矩阵，可在一定程度下证明矩阵填充的准确性，数值结果表明，核范数极小化技术可以在很少的观测样本中准确填充低秩矩阵的许多缺失条目。

Mar, 2009

通过将低秩矩阵补全问题重新表述为在投影矩阵的非凸集上的凸问题，并实施一个可证明最优的分离分支限界方案，推导出一类新的收敛松弛方法。数值实验表明，相比现有的收敛松弛方法，我们的新型收敛松弛方法将最优性差距降低了两个数量级。此外，我们展示了我们的分离分支限界方案的性能，并展示了它在解决矩阵完成问题方面的优异表现。

May, 2023

本文提出了一种基于社区检测和流形学习的矩阵完成模型，通过约束矩阵在图上的平滑性来隐含地强制行和列之间的相似性，得到了比标准模型更好的矩阵恢复效果。

Aug, 2014

发展了一种新框架，旨在捕捉一般非凸低秩矩阵问题的共同局面，包括矩阵感知，矩阵完成和鲁棒 PCA，在优化风景线的现有分析的基础上进行了连接和简化，自然地导致了不对称矩阵完成和鲁棒 PCA 的新结果

Apr, 2017

矩阵分解是一种常用的大规模矩阵补全方法，本文提出了一种理论保证，即在正则化条件下，优化算法可以收敛于矩阵分解的全局最优解，并恢复真实的低秩矩阵，其中的非对称矩阵分解的扰动分析是一项技术贡献。

Nov, 2014

针对低秩矩阵完成问题，本文提出了一种基于几何目标函数的优化算法，解决了 Frobenius 度量方法的无法连续和解集不闭合的困难，并为特殊完成方案提供了强大的性能保证。

Jun, 2010

本文讲述了解释性学习系统是机器学习的一个新趋势，但由于现实数据是由非线性模型生成的，在研究非凸优化问题时，提供可解释性算法是具有挑战性的，本文研究了两个非凸问题：低秩矩阵补全和神经网络学习。

Jun, 2023