通过定义两种可操作的 Schatten 模型并设计了一个高效的线性交替极小值算法，有效地解决了在各种等级最小化问题中的矩阵分解问题。

Feb, 2018

本文通过建立 Schatten-p norm 与 factor matrices 中的 Schatten-p1 和 Schatten-p2 norm 之间的等价性，进一步扩展到多个因子矩阵中，表明其所有的因子 norm 都可以是任意 p 的凸光滑的，从而利用凸性提出加速的 proximal alternating linearized minimization algorithm，并在合成和实际数据集上通过矩阵补全任务展示了其优越性能。

Nov, 2016

该研究考虑了平滑函数和矩阵的 Schatten-p 范数之和的最小化问题，并提出了用于解决非凸低秩最小化问题的加速迭代重新加权核范数方法，其主要创新包括具有秩识别特性的方法和自适应更新策略，通过快速将参数驱动为零，将算法转化为能有效解决平滑问题的算法。

Jun, 2024

提出一个新的方法，将 Schatten 范数的 Hessian 矩阵应用于正则化解决线性反演成像问题，并通过原始 - 对偶算法进行求解，该方法在实验中证明在应对多种真实和模拟数据的情况下表现良好。

Sep, 2012

该研究考虑了如何计算矩阵范数，给出了基于固定点迭代的有效算法，并证明了在某些参数范围内，该问题是 NP 难的。

Jan, 2010

本研究提出了一种更灵活的模型，称为加权 Schatten p - 范数最小化，用于恢复低秩矩阵。该模型不仅提供了更好的低秩矩阵逼近，并且考虑了不同秩分量的重要性。使用加权 Schatten p - 范数最小化在低级视觉问题（如图像去噪和背景减法）方面，相对于现有方法，可以更有效地去除噪声，对复杂和动态场景进行建模。

Dec, 2015

本文研究用惯性系数约束和 Frobenius 范数限制下的惩罚最小二乘估计的 Schatten-p 准范惩罚项估计法，能够有效地在高维数据下进行矩阵估计。

Dec, 2009

本文提出了固定点迭代算法和 Bregman 迭代算法来解决核范数最小化的问题，并证明了前者的收敛性。通过使用同伦方法和近似奇异值分解过程，我们得到了一个非常快速，鲁棒和强大的算法，称为 FPCA（具有近似 SVD 的固定点连续化），它可以解决非常大的矩阵秩最小化问题。在随机生成和真实矩阵完成问题方面的数值结果表明，这个算法比如 SDPT3 等半定规划求解器更快，且能提供更好的恢复性能。在在线推荐，DNA 微阵列数据集和图像修复问题上的数值实验证明了我们算法的有效性。

May, 2009

本研究提出了一种基于亚梯度方法和快速增量 SVD 更新的矩阵优化模型，通过使用高效的并行线性代数操作，执行廉价迭代，保持低秩因子分解迭代，因此在矩阵完成设置中生成预测时非常有效。

Jun, 2012

使用凸松弛方法，基于张量核范数引入的球形约束最小化来恢复低秩张量，引入张量核范数球的适当严格互补条件下获得重要结果，包括线性收敛速度、低秩解的近似线性运行时间，在非平滑目标函数中类似结果可用于 extragradient 方法，并扩展了先前仅适用于三阶张量的许多基本结果。

Aug, 2023