该研究探讨了高斯样本经验分布之间的 Wasserstein 距离的中心极限定理，提出了根据 Wasserstein 距离在高斯样本中的自由勒什特可微性进行区分的方法，并讨论了对椭圆对称分布的扩展以及引导重抽样和统计检验等若干应用。

Jul, 2015

本文研究 Wasserstein 距离的问题，得出了关于概率测度的收敛速度的渐近结果和有限样本结果。结果表明，随着样本量 $n$ 的增加，测度可以呈现出不同的收敛速度。

Jul, 2017

本文提出一种泛化近期针对有限维欧几里得空间和有界函数空间的结果的，衡量概率测度和其经验版本之间期望 Wasserstein 距离的上界方法，并将其推广到具有大维度的欧几里得空间及分离的 Hilbert 空间中的 Gaussian process。此外，结合均值集中结果，给出了 Bernstein 型或 log Sobolev 型条件下，经验测度的 Wasserstein 误差的改进指数尾部概率界。

Apr, 2018

本文介绍了 Wasserstein 距离作为概率分布度量的数学概念，以及其在统计学中的重要应用，包括了弱收敛、矩收敛、概率分布扰动等内容。

Jun, 2018

提出一种新的非参数假设检验框架，基于分布鲁棒优化，考虑接近经验分布的分布，旨在最小化最坏情况下的性能，具有较好的鲁棒性，应用于健康护理、在线变点检测和异常检测等领域，实验结果表明方法性能优越。

May, 2021

论文提供了关于在 Wasserstein 损失下仅使用样本空间的测度性质和概率分布的弱矩假设，对于概率分布的估计的统计极小值率上下界的研究。

Feb, 2018

本文介绍利用 Wasserstein 距离和最优输运理论分析数据集中随机概率测度（如多重直方图或点云）的最新统计学贡献，并重点介绍在 Wasserstein 空间中使用重心和测地线 PCA 的好处，用于学习数据集中几何变化的主要模式。同时，本文讨论了与统计优化输运相关的一些研究方向。

Jul, 2019

本文提出了基于 Wasserstein 距离的预期泛化误差界限，并分别介绍了全数据集、单字母和随机子集限制，以及从 Steinke 和 Zakynthinou [1] 的随机子抽样设置中的类似物。此外，当损失函数有界且选择 Wasserstein 距离中的度量时，这些界从相对熵的基础上得到了更好的下限 (因此是更紧的)。在特定情况下，这些结果可以被看作是考虑了假设空间几何和基于相关熵的界限之间的桥梁。另外，本文还介绍了如何基于这些界限产生各种新的界限，并使用类似的证明技术得出关于后向通道的类似界限。

Jan, 2021

研究了在 Wasserstein 度量下，经验测度与给定概率分布之间的收敛速度，给出了令人满意的非渐进 $L^p$- 限制和浓度不等式，同时将这些 $L^p$- 限制扩展到平稳的 $\rho$- 混合序列、马尔可夫链和一些相互作用的粒子系统。

Dec, 2013

使用 Wasserstein 距离对分布进行差分私密密度估计，并设计了可以适应简单实例的实例最优算法，对于特殊情况下的离散分布，结果还导致了 TV 距离下的实例最优私密学习。

Jun, 2024