AAAINov, 2016

一种蕴含 Schatten-$p$ 范数的凸代理函数

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TL;DR本文通过建立 Schatten-p norm 与 factor matrices 中的 Schatten-p1 和 Schatten-p2 norm 之间的等价性，进一步扩展到多个因子矩阵中，表明其所有的因子 norm 都可以是任意 p 的凸光滑的，从而利用凸性提出加速的 proximal alternating linearized minimization algorithm，并在合成和实际数据集上通过矩阵补全任务展示了其优越性能。
发现论文，激发创造
  • 可扩展的算法用于易处理的 Schatten 准范数最小化

    本文针对大规模问题，定义了容易处理的 Frobenius / 核混合和双核范数，通过更新两个较小的因子矩阵，设计了两种代表矩阵完成问题的高效近端交替线性化最小化算法，证明它们优于现有算法，具有更好的收敛性和性能保证。

    Jun, 2016

  • 矩阵 p - 范数的近似计算

    该研究考虑了如何计算矩阵范数，给出了基于固定点迭代的有效算法，并证明了在某些参数范围内，该问题是 NP 难的。

    Jan, 2010

  • 针对秩最小化的可计算和可扩展的谢顿准范数逼近

    通过定义两种可操作的 Schatten 模型并设计了一个高效的线性交替极小值算法，有效地解决了在各种等级最小化问题中的矩阵分解问题。

    Feb, 2018

  • 线性反问题的 Hessian Schatten 范数正则化

    提出一个新的方法，将 Schatten 范数的 Hessian 矩阵应用于正则化解决线性反演成像问题，并通过原始 - 对偶算法进行求解，该方法在实验中证明在应对多种真实和模拟数据的情况下表现良好。

    Sep, 2012

  • 图像去噪和背景减除的加权 Schatten p - 范数最小化

    本研究提出了一种更灵活的模型，称为加权 Schatten p - 范数最小化，用于恢复低秩矩阵。该模型不仅提供了更好的低秩矩阵逼近，并且考虑了不同秩分量的重要性。使用加权 Schatten p - 范数最小化在低级视觉问题（如图像去噪和背景减法）方面，相对于现有方法，可以更有效地去除噪声，对复杂和动态场景进行建模。

    Dec, 2015

  • 高效低秩身份识别的迭代加速核范数最小化

    该研究考虑了平滑函数和矩阵的 Schatten-p 范数之和的最小化问题，并提出了用于解决非凸低秩最小化问题的加速迭代重新加权核范数方法，其主要创新包括具有秩识别特性的方法和自适应更新策略，通过快速将参数驱动为零，将算法转化为能有效解决平滑问题的算法。

    Jun, 2024

  • 稀疏矩阵分解的紧凸松弛

    提出了一种基于新原子范数的凸形式，用于稀疏矩阵分解问题，其中假设因子的非零元素个数是固定和已知的，可应用于稀疏 PCA，子空间聚类和低秩稀疏双线性回归等。使用主动集算法解决了该凸问题。

    Jul, 2014

  • 基于良好条件基础的 Minkowski $p$- 范数流式和分布式摘要

    本文研究了适用于不同的 lP 范数的近似线性代数问题，提出了一种同时适用于每个 p ≥ 1 的确定性算法，并将其应用于多种问题，如 lP 回归，逐元素 l1 低秩逼近和近似矩阵乘法。

    Jul, 2018

  • 基于结构化瑟曲范数正则化的凸张量分解

    本文探讨了用于张量分解的结构化 Schatten 范数（包括 “重叠” 和 “潜在” 两个最近提出的范数），将张量分解与结构稀疏性的更广泛文献联系起来，并从经验上发现 'Schatten' 的结构分析范数性能较好的 “潜在” 方法进行数学分析。

    Mar, 2013

  • 高维低秩矩阵的估计

    本文研究用惯性系数约束和 Frobenius 范数限制下的惩罚最小二乘估计的 Schatten-p 准范惩罚项估计法，能够有效地在高维数据下进行矩阵估计。

    Dec, 2009