使用混合模型 CNN 对图和流形进行几何深度学习

Nov, 2016

使用混合模型 CNN 对图和流形进行几何深度学习

Geometric deep learning on graphs and manifolds using mixture model CNNs

Federico Monti, Davide Boscaini, Jonathan Masci, Emanuele Rodolà, Jan Svoboda...

TL;DR这篇论文提出了一个以卷积神经网络为基础的统一框架，以推广 CNN 的应用领域到非欧几里得结构的数据，如图形和流形，并且发现这个框架可以在图像、图形和三维形状分析的标准测试中取得更好的性能。

Abstract

deep learning has achieved a remarkable performance breakthrough in several fields, most notably in speech recognition, natural language processing, and computer vision. In particular, convolutional neural network (CNN) architectures currently produce state-of-the-art performance on a

deep learning convolutional neural networks geometric deep learning non-euclidean data task-specific features

发现论文，激发创造

几何深度学习：超越欧几里德数据

本文主要探讨了几种几何深度学习问题以及目前存在的解决方案、主要困难、应用和未来研究方向。这些问题涉及非欧几里得域，需要使用结构化的深度神经模型来解决。

Nov, 2016

深度学习的几何理解

该研究通过几何视角揭示深度学习的关键在于学习数据的流形结构和概率分布，并提出一种控制潜在空间中概率分布的最优质量传递理论。

May, 2018

黎曼流形上的测地线卷积神经网络

本文提出了一种称为 “测地线卷积神经网络”（GCNN）的新型神经网络，可用于处理形状相关的任务，例如形状描述，检索以及匹配。GCNN 使用局部极坐标系中的局部测地线系统提取 “补丁”，通过一系列过滤器和线性非线性算子，来学习不变的形状特征，从而获得最先进的性能。

Jan, 2015

对称正定矩阵流形上的统计递归模型

本文研究了基于 Riemann 流形的时间序列测量数据的统计循环网络模型，通过有效算法和严格分析统计性质，证明了其与现有方法相比表现相当并参数更少，同时在大脑成像的统计分析任务中得到了应用。

May, 2018

几何深度学习：网格、群、图、测地线和规范

通过统一的几何原理，深度学习可以更好地揭示基本规律，提供数学框架来研究卷积神经网络、循环神经网络、图神经网络和变压器网络等神经网络，且可以将物理学知识结合到神经网络结构中，从而提供了未来神经网络结构的原则性方法。

Apr, 2021

图神经网络综述

该论文综述了图神经网络在数据挖掘和机器学习领域的广泛应用，提出了四种图神经网络的分类，并讨论了在各个领域中的应用以及图神经网络的开放源代码、基准数据集和模型评估，并提出了该领域的潜在研究方向。

Jan, 2019

从流形学习的角度看深度神经网络架构

本文旨在比较和描述神经网络结构在几何和拓扑方面的内部表示和层间数据流动的拓扑和几何动态变化，并使用拓扑数据分析和持久性同调分形维数的概念，通过不同层次的数据集以及卷积神经网络和转换网络在计算机视觉和自然语言处理任务中的各种配置的广泛实验，为可解释的和可解释的 AI 的发展做出了贡献。

Jun, 2023

基于图结构数据的深度卷积网络

本文介绍了一种将谱网络与图估计过程相结合的方法，用于构建小学习复杂度和处理没有强规律的领域的深层神经网络，并在大规模分类问题中测试并达到更好的性能。

Jun, 2015

图神经网络与三维拓扑

本研究测试应用几何深度学习到低维拓扑问题的效果，在一个简单的模型中，使用图神经网络来判断一对图是否给出同构三维多样体，通过监督学习和强化学习来训练和优化神经网络模型的准确率和效率。

May, 2023

在 Grassmann 流形上构建深度神经网络

本文提出了一种将欧几里得网络范例泛化到 Grassmann 流形的深度网络体系结构，利用完全秩映射层将输入数据转换为更理想的数据，利用再正则化层对结果矩阵进行规范化，利用投影映射层使结构数据进行更新，并在三个视觉识别任务中的评估显示出 Grassmann 网络具有明显优势。

Nov, 2016