本文研究了低秩矩阵恢复的一类黎曼优化算法，证明了当感知算子的受限等距常数小于 Cκ/√r 时，算法能够从几乎最小的测量中恢复低秩矩阵。

Nov, 2015

提出了一种基于梯度下降算法的非凸优化的低秩矩阵估计的统一框架，其通用性很强，可应用于噪声和无噪声观测，算法能够线性收敛到未知低秩矩阵的最小最优统计误差，同时也能够以线性速率收敛到未知低秩矩阵，并以最优样本复杂度实现精确恢复。

Oct, 2016

通过矩阵分解和投影梯度下降算法解决约束最优化问题，提供了一种通用理论框架，当给定适当的初始化时，可以几何级数地收敛到具有统计意义的解，适用于许多具体模型。

Sep, 2015

针对在低秩矩阵中最小化凸函数的问题，本文提出了一种高效的贪心算法，并给出其形式化的逼近保证。算法的每次迭代都涉及到计算某个矩阵的最大奇异值对应的左、右奇异向量，这可以在线性时间内完成。该算法可应用于矩阵完成和鲁棒低秩矩阵逼近等多个领域中的大型矩阵问题。

Jun, 2011

研究嵌入低秩矩阵流形的黎曼优化方法在矩阵补全问题上的应用和收敛性，其中采样复杂度能进一步通过重新采样的黎曼梯度下降初始化方法减小，这取决于采样算子的像的非对称限制性同构性质和低秩矩阵流形的曲率。

Mar, 2016

我们为一种关于二进制向量聚类的约束性问题提供了一种随机线性时间逼近方案，并且通过解决这个问题，我们获得了在二进制向量聚类和二进制矩阵低秩逼近方面的第一个线性时间逼近方案。

Jul, 2018

本文提出了贪心算法和局部搜索算法用于秩约束凸优化，实现矩阵填充和鲁棒主成分分析，并且在理论上得到了优化，同时提出了更实用和高效的变体算法。

Jan, 2021

本研究提出了一种统一的低秩矩阵估计方法，使用非凸惩罚，证明其在统计学上比传统方法更快，且具有奥卡姆属性（即精确地恢复矩阵的真实秩），并在人工合成和真实数据集上的数值实验证实了我们的理论。

May, 2015

本文研究文献中关于维数约减最常讨论的算法之一，即用低秩矩阵来近似输入矩阵的算法。我们介绍了 Martinsson 等人（2008）中算法的新颖分析方法，可以得出尖锐的估计和关于其性能的新见解。通过实验，我们证明了我们预测的紧密性与经验观测的一致性。

Aug, 2013

该研究表明，使用非凸因式分解的参数化方法可以从不一致的线性测量中恢复低秩矩阵，且不存在虚假的局部最小值。并且在有噪声的测量中，所有局部最小值都非常靠近全局最优解。结合鞍点的曲率界限，保证了随机梯度下降从随机初始化出发以多项式时间全局收敛。

May, 2016