高维异方差数据 PCA 的渐近性能

Mar, 2017

Asymptotic performance of PCA for high-dimensional heteroscedastic data

David Hong, Laura Balzano, Jeffrey A. Fessler

TL;DR本文分析了高维数据降维方法主成分分析 (PCA) 在异方差噪声干扰下的表现，并通过简化的表达式提供了计算 PCA 成功从噪声数据中恢复样本真实的子空间和子空间系数的方法，证明了在固定平均噪声方差的情况下，异方差噪声下 PCA 的表现总是低于同方差噪声下 PCA 的表现。

Abstract

principal component analysis (PCA) is a classical method for reducing the dimensionality of data by projecting them onto a subspace that captures most of their variation. Effective use of PCA in modern applications requires understanding its performance for data that are both high-dime

principal component analysis dimensionality reduction high-dimensional data heteroscedastic noise asymptotic recovery

发现论文，激发创造

异方差 PCA: 算法，最优性和应用

提出了一个基于 HeteroPCA 算法的主成分分析（PCA）框架，该算法通过迭代地填充样本协方差矩阵的对角元素来消除异方差引起的估计偏差，提高了计算效率并在高维统计问题中得到了成功应用。

Oct, 2018

高维低样本量背景下 PCA 的一致性

研究 PCA 在高维，低样本大小的情况下的渐近行为，发现在一些充分的条件下，估计的 PC 方向是一致的，其他的方向强不一致，而这些条件在主定理中指定。

Nov, 2009

高维异方差数据的最优加权主成分分析

研究如何从高维、异方差数据中估计主成分，提出使用加权样本协方差矩阵的主特征向量来考虑方差的异质性，并证明了在一些自然的统计假设下，最优权重收敛为信号和噪声方差的简单函数；此外，讨论了如何在未知方差的情况下使用估计的信噪比，最后通过天文数据的比较展示了理论结果。

Oct, 2018

受污染数据下的主成分分析：高维情况

该研究探讨了高维数据降维中的异常值问题，提出了一种可应用核函数的高维稳健主成分分析算法，该算法最大化稳健性，并实现了在异常值比例为零时的最优结果。

Feb, 2010

稀疏主成分分析

使用稀疏 PCA 算法，选择最大方差的坐标子集，估计特征向量并在原始基础上重新表达，在适当的稀疏性假设下，实现一元模型的一致性估计。

Jan, 2009

稀疏主成分分析：最优速率和自适应估计

本文考虑了高维情况下主成分子空间的极小值估计和自适应估计，并利用聚合构建了速率最优估计器。同时介绍了一种通过降维来对稀疏主成分分析问题求解的方法。

Nov, 2012

稀疏主成分分析和迭代阈值法

本文针对特征数比样本个数大的情况，提出了一种新的迭代阈值方法，用于估计主成分空间，这种方法在高维稀疏场景下实现了主成分空间和主要特征向量的一致恢复和最优恢复。模拟实例也证明了其具有竞争性的性能。

Dec, 2011

高维数据异常检测的压缩 PCA 子空间方法

本文研究了随机投影在主成分分析及子空间检测方法中的应用，结果表明，当数据具有良好压缩的协方差时，随机投影数据的异常检测算法的表现与原始数据的异常检测算法的表现相当。

Sep, 2011

异常点下主成分分析的复杂度优化

本文介绍了一种基于主成分分析的算法，可以在多个应用领域中发现和拟合给定数据点的主要性质，同时克服了数据中存在的异常值和离群点的影响。所提出的算法能够在多项式时间内求解，且精度可以保证。

May, 2019

改进的分布式主成分分析

本文研究具有多台服务器的分布式计算环境，通过开发 PCA 算法来处理点集的低维子空间问题，进而解决异常检测以及聚类等计算问题，提出的新算法显著降低了 $k$-means 聚类与相关问题的计算以及通讯成本，并且经过实验验证，在解决方案质量方面具有忽略不计的退化。

Aug, 2014