本文提出一种通过交替固定秩优化与秩一更新来解决低秩矩阵迹范数最小化问题的算法，针对具有理曼结构的非线性搜索空间，利用有效的因子分解实现了迹范数在搜索空间的可微以及对偶间隙的数值计算可行，提出了一个拥有保证二次收敛速度的二阶信任域算法，并以低秩矩阵完成和多元线性回归问题为例说明了该算法的性能。

Dec, 2011

本文研究了一种适用于大规模数据集且通过使用特定形式的正则化来捕获因素中的额外结构的矩阵分解技术，该技术将已知的正则化器（如总变化和核范数）作为特定情况。 尽管所得到的优化问题是非凸的，但我们证明如果因素的大小足够大，在某些条件下，任何因素的局部最小值都可以得到全局最小值。我们还提供了一些实用的算法来解决矩阵分解问题，并导出了给定近似解的距离与全局最优解之间的距离范围。在大数据集上，神经钙成像视频分割和高光谱压缩恢复的示例显示了我们的方法的优势。

Aug, 2017

矩阵分解是一种常用的大规模矩阵补全方法，本文提出了一种理论保证，即在正则化条件下，优化算法可以收敛于矩阵分解的全局最优解，并恢复真实的低秩矩阵，其中的非对称矩阵分解的扰动分析是一项技术贡献。

Nov, 2014

本文针对两个广泛使用的最小化问题：凸函数最小化问题和加上核范数的凸函数最小化问题，提出使用低秩分解和替代核范数的方法来加速求解问题，并证明其可以在全局范围内找到最优解。

Nov, 2016

本文提出了一种基于截断的异性低秩正则化方法，通过使用功率方法逼近奇异值分解以提高计算效率，相比于传统核范数正则化方法，实验结果表明所提出的方法在矩阵补全领域有更快的速度和更高的准确率。

Dec, 2015

本文从统计模型的角度出发，系统地讨论低秩矩阵分解非凸优化的可靠解法，总结出了两种方法：1. 根据问题特征设计初始值，进行迭代求解；2. 利用全局凸性分析，无需初始值，直接求解。文章阐述了这些方法在各种场景下的应用并剖析了其理论基础。

Sep, 2018

本文研究了套索正则化与奇异值的和（trace norm）正则化在估计低秩矩阵中的应用，并扩展了套索的一些一致性结果以提供必要和充分的条件，以实现具有方块差异的迹范数最小化的秩一致性，同时提供了一种自适应版本，即使不满足非自适应版本的必要条件，也可以实现秩一致性。

Oct, 2007

该研究通过对矩阵分解、张量分解和深度神经网络训练等问题的非凸优化问题的充分条件分析，提出了一种通用框架，能够在任意初始的情况下使用纯局部下降算法找到全局最小值，为深度神经网络的优化提供了理论支持和指导。

Jun, 2015

通过矩阵分解和投影梯度下降算法解决约束最优化问题，提供了一种通用理论框架，当给定适当的初始化时，可以几何级数地收敛到具有统计意义的解，适用于许多具体模型。

Sep, 2015

提出三种方法用于从部分观察中估计多维数组（张量）的 Tucker 分解，这些方法都可以自动估计因子数（秩），并采用凸优化进行求解，其中采用的主要技术是迹范数正则化，还提出了简单的启发式方法以提高因子分解的可解释性。通过合成和真实数据集上的数值实验，证明了该方法比传统方法预测性能更准确、更快，更可靠。

Oct, 2010