TL;DR本文研究了 Hamiltonian Monte Carlo 算法在强对数凹目标分布上的混合性能,并得出了基于维度的混合度量和用于从 π 中采样的 HMC 跳跃步的梯度评估相关定理。
Abstract
We obtain several quantitative bounds on the mixing properties of the
hamiltonian monte carlo (HMC) algorithm for a strongly log-concave target
distribution $\pi$ on $\mathbb{R}^{d}$, showing that HMC mixes quick
研究了用于采样强对数凹密度的哈密顿蒙特卡罗方法在实现时,理想状态下的弛豫时间是 O (κ) 时,其松弛时间(谱间隙的倒数)是 O (κ),这比之前最好的上限 O (κ^1.5) 更优。当使用近乎最优的 ODE 求解器实现时,每一步需要进行 O ((κd)^0.5 (ε^-1)) 个梯度评估,总时间为 O ((κd)^1.5 (ε^-1)),并返回在 2-Wasserstein 距离内的一个 ε- 近似点。