本研究旨在提出一种高效的 Kronecker 乘积回归算法，该算法可以用于矩阵逼近和低秩逼近，并且小于 2 的 p 值具有更好的运行时间，此外，还提出了一种用于所有成对差异的回归问题的算法。

Sep, 2019

研究针对线性回归、低秩逼近和规范相关分析的正规化变体的矩阵草图方法，主要关注能够保留规范问题目标函数值的草图技术，为 ridge regularization 在这些问题上展示了算法资源界限，其中统计维度总是小于秩，并随着规范化程度的增加而减少

Nov, 2016

本篇论文提出了一种基于稀疏且低秩张量回归模型的方法，其中系数张量的每个单元秩张量都被假定为是稀疏的，通过分治策略，可以简化任务，并使用分阶段的估计过程来高效地跟踪其整个解决方案路径。在多种真实和合成实例中展示了我们方法的卓越性能。

Nov, 2018

提出了基于草图的迭代算法，用于解决均方误差损失函数加正则项的岭回归问题，针对早期工作中的子空间嵌入要求而使用更弱的近似矩阵乘法保证，为核岭回归提供了更快的算法，同时我们对均方误差损失函数的算法框架提出了切实可行的草图规模下限。

Apr, 2022

本文介绍了一种基于学习的算法来解决低秩分解问题，并且通过学习用稀疏矩阵来代替随机矩阵可以减小近似误差。同时，给出了针对稀疏矩阵学习问题的泛化界及近似算法。

Oct, 2019

本文研究用惯性系数约束和 Frobenius 范数限制下的惩罚最小二乘估计的 Schatten-p 准范惩罚项估计法，能够有效地在高维数据下进行矩阵估计。

Dec, 2009

提出三种方法用于从部分观察中估计多维数组（张量）的 Tucker 分解，这些方法都可以自动估计因子数（秩），并采用凸优化进行求解，其中采用的主要技术是迹范数正则化，还提出了简单的启发式方法以提高因子分解的可解释性。通过合成和真实数据集上的数值实验，证明了该方法比传统方法预测性能更准确、更快，更可靠。

Oct, 2010

我们提出并分析了一种算法，用于解决涉及可能是无限维输入和输出空间的矢量值回归问题。该算法是降低秩回归的随机化改进，通过带有秩约束的正则化经验风险最小化来优化学习低秩矢量值函数（即运算符）与采样数据之间的关系。我们提出了基于高斯草图技术的原始和对偶优化目标，产生了高效准确的随机降秩回归（R4）估计器。对于我们的每个 R4 算法，我们证明了在适当调整超参数的情况下，随机草图的随机性的期望下，所得到的正则化经验风险将任意接近最优值。数值实验证明了我们界限的紧凑性，并展示了两种不同情景的优势：（i）使用合成和大规模神经科学数据集解决矢量值回归问题，以及（ii）回归非线性随机动力系统的 Koopman 运算符。

Dec, 2023

该研究提出一种基于稀疏张量分解和阈值梯度下降的二阶段非凸实现框架，可从立方挖掘中进行稀疏和低秩张量估计，在无噪音情况下确保准确恢复，在带噪音情况下高概率稳定恢复，并导出了新的高阶浓度不等式对高阶交互追求在高维线性回归中的潜在应用进行了张量表述。

Jan, 2018

该论文探讨了在不同的损失函数下，对于 $k$- 稀疏线性回归的随机抽样方法以及其误差上界，其中包括了稀疏的逻辑回归和 ReLU 回归等损失函数，并且给出了相应的维度约束条件。

Apr, 2023