本文提出了一种流形匹配方法来生成模型，该方法包括分布生成器和度量生成器，通过学习距离度量来生成符合真实数据流形的样本，并且应用于无监督和有监督学习任务，得到了良好的效果。

Jun, 2021

该论文提出了一种基于测地线学习的方法，利用自编码器网络将数据样本映射到潜在空间，并通过插值网络进行插值，以生成高质量的插值样本。

Feb, 2020

通过将 Riemannian 几何的思想应用到该领域，我们提出了一种基于最短路径计算的距离度量方法，可以获得基于原则的距离度量，提供深度生成模型的视觉检查工具和运动泛化工具。

Nov, 2017

研究了深度生成模型所学习的流形的黎曼几何，并提出了计算测地线和沿流形路径平行传递切向量的算法，发现这些模型学习的流形近似于零曲率，并探讨了这种现象的实际影响。

Nov, 2017

该论文提出了一种考虑生成模型的几何特性的算法，它可以使得在潜变量表示中使用简单的聚类算法更加有效，同时提出了一种新的用于建模变分自编码器中不确定性的架构。实验表明，此算法能够反映数据的内部结构。

Sep, 2018

本文提出了一种概率模型，其中潜变量既尊重模拟数据的距离又尊重其拓扑结构，利用生成流形的黎曼几何赋予潜空间具有明确定义的随机距离度量，这些随机距离通过对邻居图上观察到的距离进行筛选，尽可能地与其相似，最终实现主变量的不变性编码。

Jun, 2020

GLoMAP 及其归纳版本 iGLoMAP 是一种新颖的流形学习方法，用于非线性降维和高维数据可视化，能有效地保留局部和全局的距离估计，并通过优化过程逐步展示从全局到局部形成的进展。iGLoMAP 通过深度神经网络使得在未见过的数据点上能够提供低维嵌入而无需重新训练算法，并适用于小批量学习，以加快梯度计算速度。经过与当前最先进的方法进行竞争性实验，在模拟数据和真实数据环境下成功应用了 GLoMAP 和 iGLoMAP。

Jun, 2024

该研究提出了一种名为 Markov-Lipschitz 深度学习（MLDL）的新框架，用于处理神经网络转换中的几何退化，以实现基于流形的表示学习和流形数据生成。该框架可以通过引入局部等距光滑（LIS）先验约束到马尔可夫随机场（MRF）Gibbs 分布中，使层间具有良好的 LIS 受限性，从而增强了矢量变换。大量实验、比较和消融研究显示了 MLDL 在流形学习和流形数据生成方面的显著优势。

Jun, 2020

采用深度学习技术，探索正常大脑的隐式流形，并通过解决图像合成和去噪问题，提出了一种新颖的无监督 T1 加权脑 MRI 合成方法，进一步证明了人工网络合成逼真图像数据的能力，从而可以更好地用于改进成像处理技术和提供大脑结构变化的定量框架。

Jan, 2018

本文提出了一种面向流形训练深度神经网络的通用框架，利用切空间和指数映射，将最终输出元素在 Riemann 流形上的深度神经网络的训练问题转化为当前深度学习研究的问题，在多类图像分类和人脸图像回归上显示出改进后的性能。

Aug, 2017