提出了一种将概率分布嵌入到 Reproducing kernel Hilbert space (RKHS) 中的方法，通过定义核函数，使用两个分布嵌入之间的距离来对概率分布空间中的分布进行比较，我们证明了一些距离函数的特殊性质，并讨论了它们与概率计量学中其他距离的关系，同时介绍了支持这些特殊性质的核。

Jul, 2009

研究核均值嵌入的三个问题：（I）对于给定的内核，可以嵌入哪些集？（II）嵌入何时在 M 上是单射的（在这种情况下，dk 是度量的）？（III）dk 诱导的拓扑与 M 上的其他拓扑如何比较？

Apr, 2016

探讨了正定核及其相关重现核希尔伯特空间的逼近性质，包括核算子和矩阵的特征值衰减、特征函数 / 特征向量的性质、核空间中函数的 “傅里叶” 系数以及核的拟合能力等，并给出了限制在离散数据点上的重现核希尔伯特空间球体的胖打散维度的明确界限，讨论了正定核的容量限制及其对梯度下降等算法的影响。

Jan, 2018

本文研究了有限符号 Borel 度量空间的 Hilbert 空间嵌入及其特性，揭示了通用核与特征核之间的关系，并给出了一个新的通用核特征定义。

Mar, 2010

研究提出了在低秩不定核情况下达到线性时间和内存复杂度的 Indefinite Kernel Fisher Discriminant (iKFD) 和 Probabilistic Classification Vector Machine (PCVM)，并且利用 Nystr"om 近似提出了一个几乎自由参数的方法来识别地标。在各个领域的几个更大的相似度数据的评估表明，该方法提供了类似的泛化能力，同时对于大规模数据来说易于参数化和快速。

Apr, 2016

统计学习中的各种方法建立在再生核 Hilbert 空间中的核上。在应用中，核通常根据问题和数据的特征进行选择，然后用于在未观察到解释性数据的点处推断响应变量。本文考虑了在高维紧致集合中定位的数据，并且对核本身的近似进行了讨论。新的方法考虑了径向核函数的 Taylor 级数近似。对于单位立方上的 Gauss 核，本文建立了关联特征值的上限，该特征仅在指数方面呈多项式增长。新方法证实了比文献中考虑的较小正则化参数，从而导致更好的近似。该改进证实了像 Nyström 方法这样的低秩近似方法。

Mar, 2024

研究使用再生核希尔伯特空间方法从排列值特征中学习，并通过表征两个核的特征空间、谱特性、多项式核等方法展示实用性。

Mar, 2016

核方法在机器学习中是强大的工具。对于非欧几里德数据空间，我们提出了使用再生核 Krein 空间（RKKS）方法，该方法仅需要具有正分解的核函数。我们研究了核函数正分解的条件，并表明不需要访问该分解就能在 RKKS 中进行学习。因此，RKKS 方法具有理论基础，为非欧几里德数据的核学习提供了可行途径。

Oct, 2023

该论文主要研究概率论、高斯过程、极限定理、经验过程和 Banach 空间的相关问题，讨论了这些问题在不同的结构限制下的特征与性质。

Dec, 2006

该研究旨在证明在非欧几里德对称空间上定义的经典高斯核无论参数选择如何，都不可能是正定的。通过发展新的几何和分析论证方法，本文对高斯核的正定性进行了严格的刻画，其完整性只有在一些低维度的场景需要通过数值计算进行处理。最重要的结果之一是 Lp-Godement 定理（其中 p = 1,2），该定理提供了定义在非紧对称空间上的核是正定的充要条件。本文的新结果不仅与高斯核相关，还为对称空间上不变核的研究提供了蓝图，并提出了一些具体的谐分析工具，这些工具可能在未来有许多应用。

Oct, 2023