本文提出了一种新的 persistence diagrams 的核函数，基于 Sliced Wasserstein approximation 方法，不仅具有稳定性，而且排斥性高，实用性强，并在多项基准测试中得到了验证。

Jun, 2017

本文提出了一种新的基于黎曼几何的持久图远程度量方法，将持久图建模为在希尔伯特球上以平方根框架表示的 2D 概率密度函数，避免与点进行一一对应比较，优化了计算复杂度，并可运用差分几何进行持久图的统计学分析。

May, 2016

本文提出了一种基于持久图的核方法，通过该方法可以控制持久性的效应并在数据分析中折算噪声拓扑特征。该方法还提供了一种快速逼近技术，并在几个实际问题中得到了应用。

Jun, 2017

通过将 PERSISTENCE DIAGRAM 转换为 PERSISTENCE IMAGE，可以提高 machine learning 任务中鉴别拓扑信息的能力。

Jul, 2015

使用一种称为持续同调的拓扑工具及其对应的持久图摘要的新特征表示和数据分析方法，提出了一种新的加权核，称为 WKPI，以及一种优化框架，用于学习持久性摘要的最佳度量，并将其应用于图分类中，获得了比以往任何一个图分类框架都更好的结果。

Apr, 2019

本文提出一种基于 persistence diagrams 的核方法，用于发展统计学框架，该方法具有稳定性和快速逼近技术，并在蛋白质和氧化物玻璃的实际数据中证明了其比其他相关方法更具优势。

Jan, 2016

本文研究了拓扑数据分析方法在分类和聚类任务中的应用，特别是通过使用持续图可以总结有关可能复杂和高维数据集形状的重要信息。我们探索了量子计算机用于估计持续图之间距离的潜力，提出了用于 Wasserstein 距离和 $d^{c}_{p}$ 距离的变分量子算法。我们的实现是量子近似优化算法的加权版本，依赖于控制子句来编码优化问题的约束条件。

Feb, 2024

本文探讨了将持久图嵌入到可分离的希尔伯特空间中的可能性，并证明了对于几种已有的无限维希尔伯特空间稳定嵌入方案，任意下限必须依赖于持久图的基数，而在有界基数限制下，即使将持久图限制为有界基数，寻找一个双唇函数嵌入也是不可能的。

Jun, 2018

通过设计稳定表现拓扑特征的多尺度核，我们在理论上将拓扑数据分析与流行的基于核的学习技术建立了联系，并证明了该核对于 1-Wasserstein 距离的稳定性。在 3D 形状分类 / 检索和纹理识别的两个基准数据集上的实验证明，与基于持久景观的替代方法相比，所提出的方法具有相当的性能优势。

Dec, 2014

在这项工作中，我们介绍了一类称为扩展拓扑伪距离（ETD）的伪距离，它具有可调节的复杂性，并且可以在高复杂性极端近似切片和经典的 Wasserstein 距离，同时在较低复杂性极端上与 Persistence Statistics 相似，在持续矢量化和 Wasserstein 距离之间插值。我们通过理论比较展示了如何适应我们的新距离来达到持续矢量化和 Wasserstein 距离的中间水平。我们还在实验中验证了 ETD 相对于准确性的优势，并在计算复杂度方面优于 PS、Wasserstein 和 Sliced Wasserstein 距离。

Feb, 2024