Feb, 2018

条件梯度型方法及其在鲁棒矩阵恢复问题中的应用的改进复杂度

HTML
PDF
TL;DR为了解决鲁棒矩阵恢复问题，本论文提出了一种基于条件梯度法的优化问题求解方法，针对两块变量分别进行约束优化，在满足特定条件下获得比传统方法更快的收敛速度，特别适用于其中一块变量为低秩矩阵的情况，且不需对数据进行任何统计假设前提。
发现论文，激发创造
  • 基于稀疏贝叶斯方法的低秩矩阵估计

    本文提出了一种新的基于贝叶斯原则的稀疏学习（SBL）的“矩阵完成”和“鲁棒主成分分析”算法，该方法通过将低秩约束作为稀疏约束来确定正确的秩，并能提供很高的恢复性能。

    Feb, 2011

  • 精确矩阵补全和鲁棒主成分分析的强凸编程

    本研究提出使用强凸优化方法来确保矩阵完整性和鲁棒原则分量分析的低秩矩阵恢复，在实际算法中选择适当的参数帮助我们实现更精确的恢复。

    Dec, 2011

  • 稀疏估计的广义条件梯度算法

    本文研究了广义条件梯度算法在解决稀疏结构优化问题中的应用，提出了优化极化算子计算的高效方法，证明其在数据处理方面的有效性。实验表明，该算法能够显著减少现有方法的训练成本。

    Oct, 2014

  • 非凸健壮主成分分析

    该论文提出了一种新的鲁棒PCA方法，通过在低秩矩阵集和稀疏矩阵集上交替投影适当残差来精确恢复低秩矩阵，具有较快的速度和精确度。

    Oct, 2014

  • 投影梯度下降法的快速低秩估计：广义统计和算法保证

    通过矩阵分解和投影梯度下降算法解决约束最优化问题，提供了一种通用理论框架，当给定适当的初始化时，可以几何级数地收敛到具有统计意义的解，适用于许多具体模型。

    Sep, 2015

  • 通过梯度下降的快速鲁棒PCA算法

    本文介绍了一种非凸优化方法，用于解决全观测和部分观测情况下的鲁棒主成分分析问题，该方法与现有最佳算法相比，显著降低了计算复杂度，并且在部分观测情况下，我们的算法在有可证明的情况下也是已知的运行时间最短的算法。

    May, 2016

  • 具有复合优化的低秩矩阵恢复：良好的条件和快速收敛

    该研究提出了一种新的低秩矩阵恢复方法，采用非平滑惩罚形式，在某些具体情况下能够克服传统平滑方法的病态问题，同时具有自适应性和鲁棒性。数值实验说明了该方法在解决相位恢复、盲卷积、矩阵补全和稳健PCA等计算任务中的优势。

    Apr, 2019

  • 无强凸性情况下Frank-Wolfe算法在秩一矩阵恢复中的线性收敛

    研究了低秩矩阵恢复问题的凸松弛问题，给出了使问题具有唯一秩为1的最优解的充分条件，并使用Frank-Wolfe方法和单个秩为1 SVD计算每个迭代来找到一个近似解。

    Dec, 2019

  • Robust PCA 中凸和非凸优化的桥梁：噪声，异常值和缺失数据

    本文探讨了在存在随机噪声、大量离群点和缺失数据的情况下，通过凸规划方法提高低秩矩阵估计的理论保证。结果表明，当未知矩阵是很好条件的、不一致的和具有恒定秩时，通过凸规划实现了接近最优的统计精度。即使有近乎恒定的观测值被任意大小的离群值所污染，都可以获得令人满意的结果。

    Jan, 2020

  • 通过缩放梯度下降加速恶态低秩矩阵估计

    本文提出一种新算法ScaledGD，它是梯度下降方法的预处理或对角线缩放版本，其预处理器是自适应且具有最小的计算开销，在低秩矩阵感知，鲁棒主成分分析和矩阵完成等任务中实现了线性收敛，具有优秀的性能表现。

    May, 2020