符号计算算法及其在计算机代数系统中的实现通常包含不影响输出正确性但可能显著影响资源需求的选择，这些选择可以通过机器学习模型针对每个问题单独完成，本研究报告了在符号计算中使用机器学习的经验教训，特别强调在机器学习之前分析数据集的重要性以及可能使用的不同机器学习范例，通过一个特定案例研究 —— 圆柱代数分解的变量排序选择来呈现结果，并预期所得经验教训适用于符号计算中的其他决策，我们利用一个现有的从应用中获取的示例数据集发现对于变量排序决策存在一定的不平衡，我们引入了一个多项式系统问题的增广技术，使得数据集平衡并进一步扩增，从而分别平均提高了机器学习结果 28% 和 38%，随后展示了如何将用于问题的现有机器学习方法 —— 分类方法重新转换为回归范例，虽然这对性能没有根本改变，但扩大了方法可以应用于的范围。

Jan, 2024

本研究探讨机器学习在符号计算中的应用，特别是如何使用可解释的 AI 技术为该领域提供新的视角和信息。在基于机器学习模型选择代数计算变量排序的案例研究中，我们采用了 SHAP 解释性工具，在不调用 AI 工具的计算机代数系统中启发了新的启发式方法。研究结果表明，机器学习和可解释的 AI 技术的结合对于符号计算可以带来很大的帮助。

Apr, 2023

几何深度学习在计算机辅助设计领域具有革命性的能力，通过利用基于机器学习的方法，CAD 设计师能够优化其工作流程，节省时间和精力，做出更明智的决策，并创造出创新且实用的设计。这篇综述提供了计算机辅助设计领域中基于学习的方法的全面概述，包括相似性分析和检索、2D 和 3D CAD 模型合成以及基于点云的 CAD 生成。此外，它还提供了完整的基准数据集及其特征，以及推动该领域研究的开源代码。最后的讨论涉及该领域面临的挑战，以及未来潜在的研究方向。

Feb, 2024

我们提出了一种利用机器学习技术进行符号计算研究的新方法。我们解释了如何将人类设计的在圆柱代数分解中选择变量顺序的启发式方法表示为受限神经网络。这使我们能够使用机器学习方法进一步优化这个启发式方法，得到与原始人类设计相似复杂度的新网络和新启发式。我们将其作为一种事前可解释性方法用于计算机代数开发。

Apr, 2024

本文介绍了一种机器学习模型，该模型能够自动生成 CAD 模型中最具挑战性的 2D 草图，并为开发可帮助工程师更轻松创建更好的设计的智能工具铺平了道路。该方法结合了通用语言模型技术和现成的数据序列化协议，适应了领域的复杂性，并在无条件合成和图像转换为草图方面表现出良好的性能。

May, 2021

该论文通过机器学习辅助框架，对仿射 Deligne-Lusztig 变量的几何形态展开了新颖的、跨学科的研究。研究的主要目标是调查不可约分量的非空模式、维度和枚举。作者提出的框架展示了数据生成、模型训练、模式分析和人工审查之间错综复杂的相互作用，强调数据生成过程的细微之处，突出了有意义的子集和适当的特征集的选择。作者表明该框架对加速纯数学研究具有潜力，并能导致新的猜想和有前途的研究方向的发现。作者还分享了计算仿射 Deligne-Lusztig 变量和机器学习模型的源代码，促进进一步的探索，并总结了这次合作的宝贵经验和教训。

Aug, 2023

本研究提出了一种新颖的 AI 辅助方法来将平面 CAD（计算机辅助设计）模型分解成良好形状的矩形块，以解决 CAD 模型分解和网格生成的问题，并使用强化学习训练一个代理来执行优化切割，取得了成功的结果。

Feb, 2023

综述了黑箱机器学习方法与传统数值方法和领域专业知识相结合的混合算法在科学机器学习和各种工业领域，尤其是计算科学与工程中的重要性日益增长。对结合机器学习和区域分解方法的研究进行了调查，包括：经典机器学习的区域分解，用于加速物理感知神经网络训练的区域分解，使用机器学习改善区域分解方法的收敛性或计算效率，以及机器学习作为解决偏微分方程区域分解方法的离散化方法。在每个领域，总结了现有工作和重要进展，并最后讨论了未来研究的挑战和机会。

Dec, 2023

本文提出了一种新的采样算法 MACH，用于计算 Tucker 分解，能够有效地处理大规模，计算密集型和后期数据分析的多方面数据。

Sep, 2009

机器学习中的代数学习方法，通过从训练数据中找到一个最小大小和最大自由度的代数表示来实现泛化，该方法不需要正则化或函数最小化。该方法在手写字符识别和无监督学习等问题上取得了高精度，可能为数据驱动的概念定义和大规模并行化提供有利的结合。

Mar, 2018