本研究提出使用 Sinkhorn 散度来估计平方 Wasserstein 距离，其允许更高的正则化水平，从而导致改进的计算复杂度界限和实际的强加速。

Jun, 2020

本文介绍了一种新的计算 Sinkhorn 距离的方法，该方法结合了 Nyström 方法和 Sinkhorn Scaling，具有显著的计算效率，适用于海量数据。

Dec, 2018

本文研究了满足等式和不等式约束条件下的熵正则化的最优输运问题，并提出了一种基于 Sinkhorn 算法的对应解法。通过理论保证，我们首先得出在解决问题时通过熵正则化所带来的近似误差随着参数增加而指数级减小。此外，通过描述具有李雅普诺夫函数的优化过程，我们证明了 Sinkhorn 算法在对偶空间中具有亚线性一阶收敛速度。为了在弱熵正则化下实现快速、高阶收敛，我们通过动态正则化调度和二阶加速技术来改进 Sinkhorn 算法。总体而言，本文将熵最优输运的最近理论和数值进展与约束情况相结合，使从业者能够在复杂场景中得到近似的输运计划。

Mar, 2024

本文介绍了 Cuturi 的 Sinkhorn 距离的新分析方法，表明这种算法能够近似地在线性时间内计算出一般上的最优输运距离，同时提出了相应的一种新的贪心坐标下降算法 Greenkhorn，并通过数值模拟表明 Greenkhorn 在实践中比经典的 Sinkhorn 算法显著优越。

May, 2017

使用最优传输距离（OT）和尤其是熵正则化 OT 距离作为机器学习和数据科学中的一种评估度量越来越普遍。本研究主要针对在线 Sinkhorn 算法进行改进和优化，提出了改进的收敛性分析和压缩技术结合的在线 Sinkhorn 算法，通过实证实验和理论证明验证了方法的有效性和性能。

Oct, 2023

本文提出了一种基于标准 Sinkhorn 更新和紧缩函数的交替迭代算法，以实现不平衡输运的熵正则化，同时证明其在所有情况下的线性收敛性，并在此基础上定义了满足几何公理的伪距离，即不平衡 Sinkhorn 散度，为正测度全空间提供了一种支持不平衡输运的新方法。

Oct, 2019

通过引入早停止和牛顿类型子程序，Sinkhorn-Newton-Sparse（SNS）算法提供了超指数收敛，并且在实际情况下收敛速度比 Sinkhorn 算法快几个数量级，包括离散密度的经验分布之间的最优输运和计算 Wasserstein W1，W2 距离。

Jan, 2024

本文研究优化输运中的熵正则化对 Wasserstein 度量和重心的影响，提出了一种去偏差的 Wasserstein 重心方法，能够在保持快速的 Sinkhorn 迭代的同时避免了熵平滑。理论上证明了单峰高斯函数的熵输运重心是高斯函数，并量化了其方差偏差。同时通过实验验证了该方法的优越性。

Jun, 2020

开发了一种基于 Inexact Proximal point 方法的算法 (IPOT)，该算法通过将投影用于概率单纯形来近似评估近端算子，以解决精确最优输运问题，并具有具有理论保证和强健的正则化参数选择，同时缓解了数值稳定性问题并避免了应用于生成模型时的收缩问题。此外，基于 IPOT 提出了一种新的算法，用于获得更锐利的 Wasserstein 重心。

Feb, 2018

本文介绍了一种使用最优输送损失的可行计算方法，通过熵平滑和自动微分来减少计算负担、提高稳定性和平滑性，获得鲁棒和可微分的最优输送损失的逼近，从而训练大规模生成模型并补充标准深度网络生成模型的计算机架构。

Jun, 2017