ICMLSep, 2018

稀疏核主成分分析用于异常检测

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TL;DR本文提出一种基于弹性网规则表达式的核特征空间中 SKPCA 方法，并对其有效性进行了数学分析。采用基于 RBF 核的 SKPCA 方法进行离群点检测，并在 5 个真实数据集上进行测试，证明了使用仅 4％或更少的主成分即可达到与 KPCA 相当的性能，同时具有更好的准确性和稀疏性。最后，提供了一种新颖的概率证明以证明使用 RBF 核的 KPCA 具有稀疏解的存在。
发现论文，激发创造
  • 稀疏主成分分析的增广拉格朗日方法

    本研究提出了一种新的稀疏 PCA 方法，旨在找到稀疏和几乎不相关的主成分，并具有正交的载荷向量，同时尽可能多地解释总方差。我们还开发了一种新的增广 Lagrangian 方法来解决一类非光滑约束优化问题，该方法非常适合我们的稀疏 PCA 公式。最后，我们将我们的稀疏 PCA 方法与其他方法在合成数据，随机数据和真实数据上进行比较。计算结果表明，我们的方法产生的稀疏主成分在总方差，主成分相关性和载荷向量的正交性等方面显着优于其他方法。

    Jul, 2009

  • 稀疏主成分分析的近似算法

    本文介绍了一种名为门限法的难以置信的精简主方向载荷方法，并将其与半定规划松弛相结合，以改进主成分分析的解释性。

    Jun, 2020

  • 鲁棒 PCA 作为具有异常值稀疏正则化的双线性分解

    研究了一种基于稀疏性惩罚的复合压缩感知框架，将领先的主成分分析（PCA）与异常值检测相结合，提出了一种鲁棒的主成分分析方法，能够有效地检测包括人格评估调查、社交网络中的社区以及视频监控数据中的入侵者在内的异常响应。

    Nov, 2011

  • 稀疏主成分分析

    使用稀疏 PCA 算法，选择最大方差的坐标子集，估计特征向量并在原始基础上重新表达，在适当的稀疏性假设下，实现一元模型的一致性估计。

    Jan, 2009

  • 具有多个分量的稀疏 PCA

    本研究提出一种新的方法，通过将正交性条件重新表述为秩约束，并同时优化稀疏性和秩约束，使得稀疏主成分分析问题更易解决。通过设计合理的半定松弛和可行的二阶锥不等式，本文的方法在实际数据集中可以获得最优解，并且相比现有方法具有更好的性能。

    Sep, 2022

  • 流式核主成分分析

    提出了一种基于矩阵草图的流式 Kernel 主成分分析方法，它能够在流中维护一小组基本元素，仅需要对 n 取对数的空间，比当前最先进的方法在实践中表现得更好。

    Dec, 2015

  • 伪贝叶斯鲁棒 PCA：算法和分析

    探讨使用罕见值鲁棒性来降低传统主成分分析的敏感性，研究低秩分解与稀疏分量，提出了一种新型的伪贝叶斯算法来解决现有非凸方法的设计缺陷，达到了顶尖表现及可扩大的操作范围。

    Dec, 2015

  • 稀疏主成分的半定松弛高维分析

    本文研究了高维 PCA 问题，通过添加 $k$-sparse 最大特征向量来扰动协方差矩阵，并分析了两种可计算的最大特征向量恢复方法：一种是简单的对角线阈值法，另一种是复杂的半定规划 (SDP) 松弛法，研究结果突出高维推断中计算与统计效率的权衡。

    Mar, 2008

  • 稀疏主成分分析和迭代阈值法

    本文针对特征数比样本个数大的情况，提出了一种新的迭代阈值方法，用于估计主成分空间，这种方法在高维稀疏场景下实现了主成分空间和主要特征向量的一致恢复和最优恢复。模拟实例也证明了其具有竞争性的性能。

    Dec, 2011

  • 图上稳健主成分分析

    本文介绍了一种名为 “在图上强鲁棒性主成分分析” 的新模型，它将谱图正则化纳入了 Robust PCA 框架中，从而具有主成分丰富性、改进的低秩恢复、改进的聚类性质和凸优化问题等优点，从实验结果来看，模型在聚类和低秩恢复任务方面表现优异，优于其他十种最先进的模型。

    Apr, 2015