本文介绍了一种新的基于 Sliced-Wasserstein Autoencoders (SWAE）的生成模型，使用最优输运（Optimal Transport，OT）问题和 Wasserstein 距离。通过在自编码损失中加入 sliced-Wasserstein 距离，可以将潜在空间的分布形状成任何可取样的概率分布，同时避免了训练对抗网络或定义分布的需要。我们证明了这种方法具有类似于 Wasserstein Autoencoders （WAE）和 Variational Autoencoders（VAE）的能力，而且实现简单高效。

Apr, 2018

本文以优化传输问题为基础，研究了无监督生成建模，并使用惩罚最优传输（POT）目标来有效地最小化该问题。作者发现，AAE 中的目标与 POT for the 2-Wasserstein distance 相同，并与其他流行技术如 VAE 进行了比较。作者的理论结果包括更好地理解 VAEs 生成图像的模糊度以及建立 Wasserstein GAN 和 POT for the 1-Wasserstein distance 之间的对偶关系。

May, 2017

本文提出了 Wasserstein 自编码器（WAE）算法，通过最小化 Wasserstein 距离来构建数据分布的生成模型，并与其他技术进行比较，表明其是对抗自编码器（AAE）的推广，可用于生成更高质量的样本。

Nov, 2017

本文提出了一种新的最优传输距离家族，从最大熵的角度看待运输问题。在传统最优传输问题上加入熵正则化项，通过 Sinkhorn-Knopp 的矩阵缩放算法计算新的距离，显著提高了性能。

Jun, 2013

应用最优输运及熵正则化计算 Wasserstein 距离中的 Sinkhorn 近似算法的梯度，可以提高学习和优化问题的效率，同时通过高阶平滑性，也可以提供统计保证。

May, 2018

本文提出了一种新的表征学习方法，Gromov-Wasserstein Autoencoders（GWAE），通过将 variational autoencoding scheme 与 Gromov-Wasserstein metric 相结合来直接匹配潜变量和数据分布，以实现在不改变其目标的情况下将 meta-priors 引入潜空间。

Sep, 2022

使用最优传输距离（OT）和尤其是熵正则化 OT 距离作为机器学习和数据科学中的一种评估度量越来越普遍。本研究主要针对在线 Sinkhorn 算法进行改进和优化，提出了改进的收敛性分析和压缩技术结合的在线 Sinkhorn 算法，通过实证实验和理论证明验证了方法的有效性和性能。

Oct, 2023

通过将经验分布嵌入到潜在空间中，使欧式距离近似于最优输运距离，Wasserstein Wormhole 提供了一种可扩展且可解释的方法，用于计算最优输运距离，并在计算几何学和单细胞生物学领域的数据分析中开辟了新的研究方向。

Apr, 2024

本文研究了满足等式和不等式约束条件下的熵正则化的最优输运问题，并提出了一种基于 Sinkhorn 算法的对应解法。通过理论保证，我们首先得出在解决问题时通过熵正则化所带来的近似误差随着参数增加而指数级减小。此外，通过描述具有李雅普诺夫函数的优化过程，我们证明了 Sinkhorn 算法在对偶空间中具有亚线性一阶收敛速度。为了在弱熵正则化下实现快速、高阶收敛，我们通过动态正则化调度和二阶加速技术来改进 Sinkhorn 算法。总体而言，本文将熵最优输运的最近理论和数值进展与约束情况相结合，使从业者能够在复杂场景中得到近似的输运计划。

Mar, 2024

本文提出了一种基于得分的生成模型，通过 Langevin 动态学习和采样源数据和目标数据之间的 Sinkhorn 耦合，从而解决大规模最优输运问题。

Oct, 2021