本研究探讨了在高维设定下，采用鲁棒损失函数的核范数惩罚估计器，针对矩阵的低秩假设和稀疏性条件，证明了其非常锐利且非常规的预言性不等式，同时通过模拟结果验证了理论结论

Mar, 2016

在结构化环境下，本文提出了一种改进的低秩矩阵补全方法，通过引入离散字母表集合，使用基于连续可微函数的分数规划方法规范离散性，从而比现有方法和基于 L1 范数的离散感知矩阵补全方法具有更好的性能。

May, 2024

本研究提出了一种 trace-norm 最小化算法及正则化项，以提高对修剪矩阵完成（CMC）的精确恢复率，并在推荐系统方面通过综合评估所提出的方法的有效性。

Sep, 2018

本文提出了一种简单的投影梯度下降方法来估计低秩矩阵，用于解决鲁棒矩阵完成问题，并且包括清除一些受损条目的步骤，并在低秩矩阵完成问题中获得了最优观测次数和最优破坏次数的解决方法。同时，本文的结果还意味着，对于低秩矩阵完成问题的时间复杂度界限，取得了重要的改进。最后，通过将结果应用于鲁棒 PCA 问题，得到了高效的解决方案

Jun, 2016

本文介绍了一种新的损失函数，名为混合常规 - 威尔士（HOW），以及与 HOW 相关的一种新的稀疏诱导正则化项。我们从理论上证明了该正则化项是准凸的，其对应的 Moreau 包络是凸的。此外，我们推导出该 Moreau 包络（即接近算子）的闭式解。与需要通过迭代来寻找相应接近算子的 0<p<1 的 lp - 范数之类的非凸正则化项相比，我们开发的正则化项具有闭式接近算子。我们将该正则化项应用于鲁棒矩阵完成问题，并基于交替方向乘法算法开发了一种高效算法。对所提出方法的收敛性进行了分析，并证明了任何生成的累积点都是一个驻点。最后，基于人工合成和真实数据集的实验结果表明，我们的算法在恢复性能方面优于现有方法。

Oct, 2023

本文提出了一种新的矩阵补全方法，该方法通过低秩矩阵估计和单调函数估计之间的交替来估计缺失的矩阵元素，可应对非线性变换带来的挑战，并在合成和真实数据集上展示了竞争性的结果。

Dec, 2015

本研究探讨使用 max-norm 作为秩的凸松弛下，基于一般非均匀采样分布的噪声 1-bit 矩阵补全问题，并引入了 max-norm 约束的极大似然估计，并使用信息论方法建立了最优速率的极小极大下限，并讨论了计算算法和数值性能。

Sep, 2013

本文提出了特定于低秩矩阵补全问题的新黎曼几何，利用商空间自由度来调节搜索空间的度量，开发了基于梯度下降方案的优化工具，包括陡峭下降和共轭梯度，以及信赖域算法，实现了精确线性搜索，使算法在标准低秩矩阵补全实例上具有与最先进算法相当的性能。

Nov, 2012

本研究提出一种基于核技巧的高秩矩阵补全模型，结合批处理和在线方法来拟合模型和外推完整新数据，实验结果表明该方法在合成数据和动作捕捉数据的性能表现良好。

Feb, 2020

通过广义分位数 Huber 损失函数从高斯分布之间的 Wasserstein 距离计算出噪声，本文提出了一种广义的分位数 Huber 损失函数，主要用于在分布性强化学习中估计回报分布。与经典分位数 Huber 损失相比，该创新损失函数增强了对异常值的鲁棒性，且经过实证测试验证了其在 Atari 游戏和最新对冲策略中应用于分布性强化学习的效果以及在参数调整中的潜力。

Jan, 2024