在 “大 p、大 n” 条件下，研究了随机核矩阵的特征值分布，发现针对非平滑核函数，其极限谱密度的分布不同于以前研究的 Marcenko-Pastur 分布。

Feb, 2012

探讨了正定核及其相关重现核希尔伯特空间的逼近性质，包括核算子和矩阵的特征值衰减、特征函数 / 特征向量的性质、核空间中函数的 “傅里叶” 系数以及核的拟合能力等，并给出了限制在离散数据点上的重现核希尔伯特空间球体的胖打散维度的明确界限，讨论了正定核的容量限制及其对梯度下降等算法的影响。

Jan, 2018

本文采用 Talagrand 的不等式证明了各种随机对称矩阵的前几个最大的（也是最重要的）特征值非常强烈地集中。这种强烈的集中现象使我们能够高精度地计算这些特征值的均值。我们的方法非常不同于传统方法。

Sep, 2000

本文研究了一种内积核随机矩阵模型，证明其经验谱分布在大 $n$ 和 $p$ 极限下收敛于一定的测度。通过将其与一个具有相同极限谱的 GUE 矩阵的轨迹矩进行比较，研究了奇数内核函数的情况，该矩阵的谱范数几乎必定收敛于极限谱的边缘。本研究的动机是分析一种利用协方差阈值处理来统计检测和估计稀疏主成分的方法，并且本文的结果表征了样本协方差矩阵在零设置下的最大特征值极限。

Jul, 2015

本文通过插值化技巧，基于 Sourav Chatterjee 所发展的浓度理论，证明了一类随机矩阵谱范数的指数浓度不等式和多项式矩不等式，可以用来界定独立或相关随机矩阵的和以及其他矩阵值的函数。

Jan, 2012

我们提出了 Bernstein 浓度不等式的一些扩展，这种不等式已成为统计学、信号处理和理论计算机科学等许多问题中有用而强大的工具。我们不依赖于环境空间的维度，而是用与之相关联的 ' 有效秩 ' 取代了维度因子。这使得在无限维度的情况下扩展成为可能。

Dec, 2011

使用半群方法推导出非线性的矩阵不等式，并证明了 Bakry-Emery 曲率条件意味着矩阵 Lipschitz 函数的半高斯浓度，从而为推导矩阵浓度不等式提供了一种新的思路。

Jun, 2020

该研究使用 Wigner 矩阵并证明了一个关于其特征值数量分布的浓度界限，结果表明本身分布的性质导致了其具有固定的解析性质，包括指数衰减和区间局部化。

Jan, 2012

通过引入不同的连通性矩阵（如邻接、拉普拉斯和标准化拉普拉斯矩阵），我们研究了非均匀超图的基础加权图的谱特性，并展示了这些矩阵的谱特性可以很好地研究超图的不同结构特性。通过这些操作符的特征值研究超图的连通性。通过对 Laplacian 矩阵和标准化 Laplacian 矩阵的最小非平凡特征值进行边界限制来定义超图上的 Cheeger 恒量。此外，我们还介绍了关于超图上的 Ricci 曲率的两种不同方法。

Nov, 2017

本文通过研究谱范数中邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的浓度来探索随机图与其期望值之间的典型接近程度，其中包括不同概率的独立形成的具有 n 个顶点的不均匀 Erdos-Renyi 随机图，对于稀疏随机图，其期望度数小于 o（logn），需要使这种度数正则化，本文通过一些方法，例如重量重排或删除足够的边等操作来实现，演示了在社区检测问题中，集中结果的应用。

Jun, 2015