本文介绍了非负矩阵分解的稀疏特征提取功能，并探讨了如何解决通常情况下NP困难的NMF问题，介绍了一个称为近可分离NMF的问题子类，可以高效地解决一些在有噪声的情况下的NMF问题。最后简要描述了NMF在数学和计算机科学领域的若干相关问题。

Jan, 2014

本文从贝塔过程的角度，推导了一种针对具有Poisson分布似然函数的非负矩阵分解(NMF)模型的结构均场变分推理算法，并利用最近开发的随机结构均场变分推理方法来恢复潜在变量之间的依赖关系，并在合成和真实数据上进行了初步的实验验证。

Nov, 2014

本研究提出了借助结构化随机压缩技术，分别应用于传统非负矩阵分解和分离式非负矩阵分解，以应对数据结构日益复杂、数据集日益庞大的情况，结果表明这种压缩技术比传统方法更快速高效。

May, 2015

本文研究了非负矩阵分解的真实对数规范阈值，并在贝叶斯学习中给出了一种上界估计，结果表明如果应用贝叶斯学习，则可以使矩阵分解的泛化误差小于常规统计模型。

Dec, 2016

介绍了一种概率生成模型——OrMachine，用于布尔矩阵分解和推导出马尔科夫链蒙特卡罗(Metropolised Gibbs)采样器，实现了高效的并行后验推断，并在真实世界和模拟数据上优于目前所有现有的布尔矩阵分解和完整方法，首次为布尔矩阵分解提供了完整的后验推断，在协同过滤中用于控制假阳性率，并关键地提高了推断模式的可解释性。提出的算法在通用硬件上扩展到大型数据集，如在1.3百万只老鼠脑细胞上分析11千个基因的单细胞基因表达。

Feb, 2017

该研究考虑用贝叶斯矩阵分解法进行数据预测和模式发现，比较了不同推理方法在噪声和数据稀疏性下的收敛性和鲁棒性，并讨论了如何通过提出的贝叶斯自动相关性确定先验进行模型选择。

Jul, 2017

用最小体积非负矩阵分解方法，不依赖噪声水平来可恢复秩缺失的矩阵，并通过无需调整的平方根 lasso 方法来选择调整参数值。

Sep, 2023

通过解决修改过的非负矩阵分解（Stratified-NMF）目标函数，同时学习分层相关的统计和共享主题矩阵，我们提出了一种解决不同时间或地点收集的异质数据的问题的方法，并证明该目标函数的收敛性。然后，我们通过实验合成数据来证明该方法的效率和准确性。最后，我们将该方法应用于三个真实世界数据集，并对其学到的特征进行实证研究。

Nov, 2023

对称非负矩阵分解是一种在数据分析和机器学习中利用非负、低秩矩阵及其转置来近似表示对称矩阵的技术。为了设计更快速和更可扩展的对称非负矩阵分解算法，我们开发了两种随机化算法来计算。第一种算法利用随机矩阵草图计算初始低秩输入矩阵，并利用此输入迅速计算对称非负矩阵分解。第二种算法利用随机杠杆得分采样来近似解决受限最小二乘问题。实验证明，这两种方法在实践中都非常有效，通过将它们应用于大型真实数据集上的图聚类任务，我们展示了这些方法在保持解决方案质量的同时显著提速，无论是在大规模稠密问题还是大规模稀疏问题上。

Feb, 2024

非负矩阵因式分解也称为广义Kullback-Leibler散度(NMF)和隐含狄利克雷分配(LDA)是两种用于非负数据降维的流行方法。在这篇论文中，我们展示了在对分解的两个矩阵的列添加$\ell_1$归一化约束和一个狄利克雷先验的条件下，NMF与LDA等效。我们的方法还揭示了一个矩阵上的Lasso惩罚和另一个矩阵的$\ell_1$归一化约束是不足以引发任何稀疏性的。

May, 2024