该论文提出了一种基于测地线学习的方法，利用自编码器网络将数据样本映射到潜在空间，并通过插值网络进行插值，以生成高质量的插值样本。

Feb, 2020

研究了深度生成模型所学习的流形的黎曼几何，并提出了计算测地线和沿流形路径平行传递切向量的算法，发现这些模型学习的流形近似于零曲率，并探讨了这种现象的实际影响。

Nov, 2017

该论文提出了一种考虑生成模型的几何特性的算法，它可以使得在潜变量表示中使用简单的聚类算法更加有效，同时提出了一种新的用于建模变分自编码器中不确定性的架构。实验表明，此算法能够反映数据的内部结构。

Sep, 2018

室内定位系统中广泛使用插值方法，然而现有的室内定位插值算法存在多种固有限制，包括依赖复杂的数学模型、灵活性有限以及相对较低的精度。为了提高室内定位插值技术的准确性和效率，本文提出了一种简单而强大的基于几何感知的室内定位插值算法。该算法的关键在于利用局部拓扑流形的几何属性，采用流形学习原理。因此，与构建复杂的数学模型相比，所提出的算法更能在局部拓扑流形中进行更精确、更高效的点估计。此外，我们的方法可以轻松地整合到任何室内定位系统中，从而增强其适应性。通过在模拟和真实数据集上进行系统的一系列实验和综合性能分析，我们证明了所提出的算法在插值准确性和效率方面始终优于最常用和代表性的插值方法。此外，实验结果还突出了我们方法在实时室内定位场景中的实际实用性和潜在适用性。

Nov, 2023

本文提出了一种流形匹配方法来生成模型，该方法包括分布生成器和度量生成器，通过学习距离度量来生成符合真实数据流形的样本，并且应用于无监督和有监督学习任务，得到了良好的效果。

Jun, 2021

使用深度学习估计 3D 中由稀疏、无序点云场景表示的流形的拓扑结构，通过合成的标记数据集训练神经网络并评估其估计流形的层面的能力，与基于持续同调的现有拓扑数据分析工具相比，探讨了深度学习模型提取这些特征的优势，并使用语义分割提供额外的几何信息以及拓扑标签，比较了常见的点云多层感知机和 Transformer 网络的可行性，在模拟数据上的实验结果支持假设，即在复杂的合成数据生成帮助下，神经网络能够执行基于分割的拓扑数据分析，尽管研究集中在模拟数据上，但所达到的准确性暗示了未来使用实际数据的潜力。

Sep, 2023

通过在来自聚合近似后验的有限样本图中找到最短路径，我们提出了一种解决高维空间中数据相似性计算的方法，并在图像数据的多个实验中进行了验证。

Dec, 2018

通过将 Riemannian 几何的思想应用到该领域，我们提出了一种基于最短路径计算的距离度量方法，可以获得基于原则的距离度量，提供深度生成模型的视觉检查工具和运动泛化工具。

Nov, 2017

本文提出了一种利用生成模型度量解缕编表示的方法。通过量化学习表示中条件子流形的拓扑相似性，该方法不依赖于外部模型或特定数据集即可测量解缕编程度。我们通过多个数据集上的实验表明了该方法的有效性和适用性，发现与现有方法相比，该方法能够很好地对模型进行排序。

Jun, 2020

利用图嵌入的量子动力学模拟算法计算采样流形上的测地线，并揭示了数据采样和量子化之间的有趣关系。

Dec, 2021