该论文探讨了如何从其少量项目中恢复未知矩阵的问题，提出使用 “核规范” 法将矩阵恢复降低至在信息论极限附近的数列，以有效提高了恢复矩阵的准确性。

Mar, 2009

本文提出了一种补偿广泛使用的凸估计器偏差的简单程序，从而实现了对噪声矩阵完成的不确定性和推断，并产生了近乎精确的非渐近分布表征，进而实现了对缺失条目和低秩因子的置信区间的最优构建。

Jun, 2019

我们提出了一个两阶段的非凸算法，用于从高度不完整和随机损坏的观测值中重建低秩张量，并在几乎线性时间内恢复所有单个张量因子，同时享受接近最优的统计保证，我们还讨论了如何扩展我们的方法以适应非对称张量。

Nov, 2019

矩阵分解是一种常用的大规模矩阵补全方法，本文提出了一种理论保证，即在正则化条件下，优化算法可以收敛于矩阵分解的全局最优解，并恢复真实的低秩矩阵，其中的非对称矩阵分解的扰动分析是一项技术贡献。

Nov, 2014

通过矩阵分解问题中的凸松弛方法，结合核范数和分解式正则化，我们分析了一个能得到估计值的一般性定理，该定理可以适用于低秩矩阵、稀疏矩阵及一些可压缩的高维矩阵。我们利用了峰态条件，得到了确定性和随机性噪声矩阵的非渐近性弗罗贝尼乌斯误差界，同时也证实了最小化误差的下限和数值模拟结果的契合度。

Feb, 2011

本研究倡导并分析了一种基于 max-norm 的方法，在一般的采样模型下进行有噪声矩阵补全，该方法在解决低秩矩阵重构中具有最佳收敛速度，且面对不同采样分布显现出统一且稳健的近似恢复性能，同时也通过解决一阶算法来讨论该方法的计算有效性。

Mar, 2013

提出了一种基于梯度下降算法的非凸优化的低秩矩阵估计的统一框架，其通用性很强，可应用于噪声和无噪声观测，算法能够线性收敛到未知低秩矩阵的最小最优统计误差，同时也能够以线性速率收敛到未知低秩矩阵，并以最优样本复杂度实现精确恢复。

Oct, 2016

通过将低秩矩阵补全问题重新表述为在投影矩阵的非凸集上的凸问题，并实施一个可证明最优的分离分支限界方案，推导出一类新的收敛松弛方法。数值实验表明，相比现有的收敛松弛方法，我们的新型收敛松弛方法将最优性差距降低了两个数量级。此外，我们展示了我们的分离分支限界方案的性能，并展示了它在解决矩阵完成问题方面的优异表现。

May, 2023

本研究论文介绍新兴的矩阵填充技术及其应用，其中最简单的情况是从一个数据样本中恢复一个数据矩阵。本文提出通过核范数极小化技术，按数据约束条件恢复矩阵，可在一定程度下证明矩阵填充的准确性，数值结果表明，核范数极小化技术可以在很少的观测样本中准确填充低秩矩阵的许多缺失条目。

Mar, 2009

该研究针对一种形式的行 / 列加权采样的矩阵完成问题进行了分析，提出了一种基于 $M$-estimator 的技术，通过对解的秩和 spikiness 同时进行控制，在加权 Frobenius 范数下建立了一些误差界限，其中关于矩阵的 “spikiness” 和 “low-rankness” 的度量比以前的工作限制更少。

Sep, 2010