研究了如何从强对数凹密度分布中进行采样，并证明了使用 Metropolis-adjusted Langevin 算法（MALA）混合时间的非渐近上界。结果表明 MALA 与未调整的 Langevin 算法（ULA）相比，使用接受 - 拒绝步骤可以在误差容限上实现指数级改进。此外，我们提供了一些数字例子来支持我们的理论发现，并证明了适应 Metropolis-Hastings 调整的 Langevin 类型采样算法的好处。

Jan, 2018

该论文提出了新的 Metropolis-adjusted Langevin 算法 (MALA)，利用凸分析高效地模拟从高维度密度中提取属于对数凹集的样本，可应用于高维、不连续可微分的密度分布，在图像处理和机器学习领域有重要应用价值。

Jun, 2013

本文研究了自适应 Metropolis-Langevin 算法在连续分布中采样的效果，推导出了对于密度函数满足某些特征的情况下，Kantorovich-Rubinstein-Wasserstein 距离的上界；并且该上界不依赖于维度，且在一定步长范围内成立。

Oct, 2012

本文研究了 Metropolis-adjusted Langevin (MALA) 算法在基于无限维 Hibert 空间的自然目标测度上的效率，证明了该算法对于该类问题的收敛速度比 Random Walk Metropolis 更快，并可以探索不变量的度量，所需步数是其 $N$ 维逼近的第 $1/3$ 倍，适用于诸如 Bayesian 非参数统计学和条件扩散理论等领域。

Mar, 2011

该文研究了非渐近情况下，基于新的技术 ─ Metropolis 调整的投影特征，将 MALA 算法的分析简化到 Langevin SDE 分析领域，从而证明了在一定条件下，MALA 算法得到的混合时间为 O (d^(1/2))

Dec, 2020

该论文研究了近似采样的问题，特别是非对数凹分布的问题，提出了基于 Langevin Monte Carlo 算法的马尔可夫链蒙特卡洛方法，并在两种非光滑分布的情况下进行了数字模拟来比较算法的性能。

May, 2023

本研究研究了在 $\mathbb {R}^d$ 上采样目标密度的 Metropolis-Adjusted Langevin 算法的混合时间，发现它在一定条件下的混合时间为 $O ((L\Upsilon)^{\frac12}/\psi_\mu^2\log (1/\epsilon))$。

Apr, 2023

在这篇论文中，我们研究了应用于满足对数 Sobolev 不等式（LSI）的目标分布的先验扩散技术，证明了改进的 Langevin 算法在不同步长计划下能够获得与维度无关的 KL 散度收敛，并通过构建插值的 SDE 和准确描述过阻尼 Langevin 动力学离散更新的方法提供了理论分析的证明。我们的研究结果展示了先验扩散对更广泛类别的目标分布的优势，并为开发更快的采样算法提供了新的见解。

Mar, 2024

本研究解决了 Metropolis-Adjusted Langevin Algorithm 在非全局 Lipschitz drift 系数的 SDE 中存在的谱间隙问题，这个算法可以在有限的时间区间内近似路径地解决 SDE，并说明了该算法距离平衡点的收敛速度。

Aug, 2010

给出了使用两种蒙特卡罗采样方法（MALA 和 HMC）在良好条件的分布下性能的下界，并确定了每种方法的最短混合时间和松弛时间。该文还发现了跃点积分和 Chebyshev 多项式之间的新连接。

Jun, 2021