从部分观测中学习动态系统

Feb, 2019

Learning Dynamical Systems from Partial Observations

Ibrahim Ayed, Emmanuel de Bézenac, Arthur Pajot, Julien Brajard, Patrick Gallinari

TL;DR本文研究使用数据驱动框架和神经网络来预测复杂的非线性时空过程，并表现出显著的改进。

Abstract

We consider the problem of forecasting complex, nonlinear space-time processes when observations provide only partial information of on the system's state. We propose a natural data-driven framework, where the sy

forecasting nonlinear space-time processes data-driven framework neural network ocean simulations

发现论文，激发创造

学习动力系统中未观测状态的控制方程

采用混合神经 ODE 结构结合符号回归来学习部分观测动力系统的控制方程，通过两个案例研究验证该方法成功地学习了这些系统中未观测状态的真实控制方程，并对测量噪声具有鲁棒性。

Apr, 2024

神经 ODE 中的预测之外：鉴别和干预

采用简单的正则化方案和柔性神经 ODE，我们可以从时间序列数据中强大地恢复动态和因果结构，并对变量或系统自身进行准确的预测。

Jun, 2021

利用部分状态观测进行机器学习参数跟踪

使用逆问题和储水池计算，我们开发了一个无模型、完全数据驱动的框架，能够从部分状态观测实时准确追踪变化的参数。该框架在各种复杂的非线性动力系统中表现出强大的性能，并解决了影响追踪性能的相关问题。

Nov, 2023

从部分数据中重构、预测和稳定混沌动态

通过使用基于数据的方法，该研究提出了 Long Short-Term Memory (LSTM) 网络来推断未观察到的（隐藏的）混沌变量的动力学，时间预测完全状态的演变并推断其稳定性。

May, 2023

深度隐式物理模型：非线性偏微分方程的深度学习

本文提出了一种基于深度学习的方法，可以从散乱的、有可能带有噪声的时空数据中，发现非线性偏微分方程，该方法通过两个深度神经网络来近似未知解和非线性动力学，并测试了其在多个科学领域的效果。

Jan, 2018

使用有限元网络从稀疏观测中学习物理系统动态

本文提出了一种用于任意分布的点的时空预测的新方法，该模型可以利用偏微分方程来推导数据动态的连续时间模型，通过有限元方法，在空间域的网格化中估计未知动态对每个单元格的瞬时影响，我们的模型可以通过假设方程的形式来将先前知识纳入其中，并从对流方程导出一个运输变体，该模型对比基准模型，表现了更好的海面温度和气体流量预测的转移性能。此外，我们的模型具有独特的可解释性。

Mar, 2022

使用高斯过程学习未知的常微分方程模型

研究提出了一种基于高斯过程矢量场的非参数 ODE 建模方法，可以不需要先验知识学习任意连续时间系统的基本动力学，并利用稀疏数据推断系统的未来动态和进行模拟。

Mar, 2018

通过数据自适应随机过程从稀缺观察中学习连续网络的新兴动态

通过稀疏观测数据，我们引入了一种新的随机过程，称为神经常微分方程过程，用于学习连续网络动态，在各种领域中的网络动态具有优秀的数据适应性和计算效率，并可以适应新的网络动态，仅需要约 6% 的观测数据比例，并且显著提高了对新动态的学习速度。

Oct, 2023

NeuPDE: 基于神经网络的常微分方程和偏微分方程模型，用于建模时变数据

使用神经网络和偏微分方程提取动态数据中的模型，参数化模型来结合空时样本相关性，在 MNIST 和 Fashion MNIST 上与其他深度神经网络进行了比较，证明本方法能够降低参数成本。

Aug, 2019

基于多步神经网络的非线性动力系统数据驱动发现

这篇论文提出了一种利用深度神经网络和数值分析相结合的机器学习方法，用于从数据中识别非线性动态系统，以此预测未来状态和识别吸引基。在多个基准问题中，论文证明了该方法的有效性，包括学习洛仑兹系统、圆柱背后的流体动力学、Hopf 分岔和糖酵解振荡器模型。

Jan, 2018