该论文研究了深度神经网络中过拟合的问题，证明了使用特定的损失函数时神经网络的收敛性及性能，提出了一种实用的判断不同零最小化点泛化性能的方法。

Jun, 2018

该研究探讨深度网络中的过拟合问题，发现梯度下降在非线性网络中的优化动力学与线性系统是等价的，同时也推广了梯度下降的两个性质到非线性网络中：隐式正则化以及最小范数解的渐近收敛，通过这些性质，可以提高模型的泛化能力，同时在分类任务中也能得到较好的分类误差。

Dec, 2017

简述：对深度学习的理论研究逐渐深入，从表示能力到优化、从梯度下降的泛化性质到固有隐藏复杂性的到达方式，已经有了一些解释；通过在分类任务中使用经典的均匀收敛结果，我们证明了在每个层的权重矩阵上施加单位范数约束下最小化替代指数型损失函数的有效性，从而解决了与深度网络泛化性能相关的一些谜团。

Aug, 2019

本文通过随机矩阵理论和线性模型中的准确解，研究了使用梯度下降训练的大型神经网络的泛化动态，发现梯度下降学习的动态自然地保护了大型网络免受过度训练和过拟合的影响，当自由参数的有效数量等于样本数量时，网络过度训练最严重，大小的适当调整可以减少网络过度训练，另外，高维域下，低泛化误差需要从小的初始权重开始。此外，本文还发现了两个新的现象：在梯度下降过程中存在一个冻结的权重子空间，而高维状态的统计特性可保护免受过度训练的影响。

Oct, 2017

本研究 对二层神经网络模型的梯度下降动态进行了较全面的分析，并考虑了在更新两个层的参数时，一般的初始化方案以及网络宽度和训练数据大小的一般方案。在过度参数化的情况下，梯度下降动态可以快速地达到零训练损失，无论标签的质量如何。此外，证明了神经网络模型所表示的函数始终与核方法的函数保持一致。对于网络宽度和训练数据大小的一般值，建立了适当的再生核 Hilbert 空间的目标函数的尖锐估计。

Apr, 2019

通过对深度神经网络上梯度下降算法的实证研究发现，通过训练集中带宽分布曲线的曲线下面积来量化模型的泛化性能是更精确的方法，并且在加入批量规范化和权重衰减的情况下得到的训练点会收敛到同一个渐近边界，但其高容量特征并不一致。

Jul, 2021

本文研究神经网络的学习和泛化性能，发现对于宽神经网络，学习动态变得简单，并且在无限宽度的极限下，它们由网络初始参数的一阶泰勒展开得到的线性模型控制。同时，通过在广义上拟合高斯过程的理论，揭示了神经网络可能表现出高斯过程的特性。

Feb, 2019

本文研究了 Leaky ReLU 神经网络的全局最优性，证明了线性可分对称数据上的梯度流算法能够收敛于全局最优的 “max-margin” 解，同时还对梯度下降在训练初期的 “简单度偏向” 现象进行了理论解释。

Oct, 2021

本文通过 Lyapunov 分析，证明了使用梯度下降法训练过程中神经网络权重的动态会收敛到接近最小范数解的一个点，并通过实例表明这一结论的意义在于 GD 收敛于泛化性能好的预测函数，从而提供了 Arora 等人的普适性结果的另一证明。

May, 2021

本文介绍了一种超越当前流行的最坏情况的理论控制框架，重新审视神经网络的统计力学的古老理论，并使用一个名为 VSDL 的模型来描述当算法过早停止或输入加噪声时会增加的温度和减少的数据量对深度神经网络的控制效果，进而提供了关于其过度拟合训练数据、学习算法波动和转变的一种新的定性描述。

Oct, 2017